上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．4.（5分）函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略7.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)以及半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結(jié)合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標(biāo)、半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．9.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的值域是______.參考答案：略12.

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的同學(xué)，畫(huà)出y=m的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，參數(shù)范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及判斷能力．14.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略15.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得：

17.若則= ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．19.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計(jì)算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：解：由題設(shè)可得

（1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由

值域?yàn)?/p>

略21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx?cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=1．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x+）+的圖象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故當(dāng)4x+=時(shí)，f（x