2022-2023學(xué)年福建省寧德市周寧縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}故選C．點(diǎn)評(píng)：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開(kāi)方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．2.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．3.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}，由y=5時(shí)，x=±2；y=10時(shí)，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}時(shí)，由y=5時(shí)，x=±2，y=7時(shí)，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個(gè)故選：C．5..定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A.18個(gè) B.16個(gè)C.14個(gè) D.12個(gè)參考答案：C【詳解】試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．6.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線段上

B、點(diǎn)在線段上C、點(diǎn)在線段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A7.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過(guò)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.一個(gè)高為H，水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略9.扇形的周長(zhǎng)是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C10.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：[-3，+∞)12.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則13.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略14.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．15.方程有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/416.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：17.若無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓C的方程（1）若點(diǎn)在圓C的內(nèi)部,求m的取值范圍；(2)若當(dāng)時(shí)①設(shè)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最值；.②問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.

法二：假設(shè)存在直線l，設(shè)其方程為： 由 得： ①設(shè)A（），B（）則：…∴…又∵OA⊥OB∴…∴解得b=1或…把b=1和分別代入①式，驗(yàn)證判別式均大于0，故存在b=1或 ∴存在滿足條件的直線方程是：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線l的若方程為.(1)若直線l的斜率為?1,求實(shí)數(shù)m的值；(2)若直線l與坐標(biāo)軸為成的三角形的面積為2,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：(1)直線斜率存在時(shí),斜率為,則；(2)由，時(shí),；時(shí),；則圍成的三角形面積為,由面積為可得.

20.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過(guò)程略）

略21.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分22.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={﹣2