山西省大同市馬軍營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點(diǎn)P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進(jìn)而利用數(shù)量積運(yùn)算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當(dāng)與同向時(shí)取最大值5，反向時(shí)取小值-3.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及幾何圖形中向量問(wèn)題的求解.屬于中檔題.2.已知整數(shù)對(duì)的序號(hào)如下:,,,,,,則第70個(gè)數(shù)對(duì)是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由已知可得:點(diǎn)列的排列規(guī)律是的和從2開(kāi)始,依次是3,4其中也依次增大.時(shí)只有1個(gè)整數(shù)對(duì):(1,1);時(shí)有2個(gè)整數(shù)對(duì):(1,2),(2,1);時(shí)有3個(gè)整數(shù)對(duì):(1,3),(2,2),(3,1);時(shí)有10個(gè)整數(shù)對(duì):(1,10),(2,9),(10,1);時(shí)有11個(gè)整數(shù)對(duì):(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66個(gè)整數(shù)對(duì):,時(shí)的整數(shù)對(duì)有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70個(gè)數(shù)對(duì)是(4,9).故選D.3.如左圖已知異面線段,線段中點(diǎn)的為,且,則異面線段所在直線所成的角為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：D4.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（

）A．①②③ B。③④ C．．②③ D．②③④參考答案：C5.已知函數(shù),則””是”在R上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.7.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B9.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有

（

）A、f（0）＋f（2）<2f（1）

B、f（0）＋f（2）32f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）

D、f（0）＋f（2）32f（1）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）12.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則

。參考答案：略13.曲線表示雙曲線，則的取值范圍為

.參考答案：14.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)不小于4的點(diǎn)數(shù)的概率是__________參考答案：15.系數(shù)矩陣為，且解為的一個(gè)線性方程組是

參考答案：16.已知點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，直線。若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有__________個(gè)參考答案：217.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時(shí)．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時(shí)令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時(shí)，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時(shí)若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．19.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分

∴是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形…6分（2）直線的方程為，即………………7分

直線的方程為，即………………8分

∵點(diǎn)在直線上，∴可設(shè)

∵，的面積與面積相等，∴點(diǎn)到直線的距離與到直線距離相等

即，即………………10分

解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為………………12分20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)⑴求的最小值.⑵若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：⑴，令即，得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值。⑵由得。令，令。在處取到最大值為1，所以。略21.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時(shí)，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時(shí)，cosθ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．22.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

參考答案：解（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PM