江蘇省徐州市睢寧縣文華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒（

）

A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C2.已知命題，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A5.甲、乙、丙位教師安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是A.

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)，有，選C.7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知數(shù)列滿足，則=

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為A．

B.

C．

D.參考答案：答案：B10.已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），則對象的圖象大致是

(

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；②在進(jìn)制計(jì)算中，；③若，且，則；④“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：4①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；②在進(jìn)制計(jì)算中，，正確；③若，且，則，正確；④，，要使函數(shù)的最小正周期為4，則，所以“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以M＋m=4027。12.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值___________;參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】3

解析：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．14.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是

▲

．參考答案：1/3略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________.參考答案：【分析】求出原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．【詳解】解：由，得，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝__

__．參考答案：2略17.若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè){an}各項(xiàng)為正數(shù)，a1=，a1≠a2，若存在互異正整數(shù)m，n，p滿足：①m+p=2n；②.求集合的元素個(gè)數(shù)；（3）設(shè)bn=(a為常數(shù)，a>0，a≠1，a1≠a2)，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn.對于正整數(shù)c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e，試比較(Tc)-1+(Tf)-1與(Td)-1+(Te)-1的大小.參考答案：解析：【證】（1）{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，于是（常數(shù)），故數(shù)列是等差數(shù)列.

…………3分【解】（2）因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列，于是可設(shè)為常數(shù))，從而.因?yàn)閙+p=2n，所以由兩邊平方得，即，亦即，………4分于是，兩邊平方并整理得，即.

…………6分因?yàn)閙≠p，所以，從而，而a1=，所以.故.

…………7分所以.因?yàn)?5有4個(gè)正約數(shù)，所以數(shù)對（x，y）的個(gè)數(shù)為4個(gè).即集合中的元素個(gè)數(shù)為4.

………9分（3）因?yàn)椋ǔ?shù)），所以數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列.因?yàn)閍1≠a2，所以等比數(shù)列{bn}的公比q≠1.

………10分（解法一）

①.

②因?yàn)椋砸C②，只要證，

③…13分而③.

④④顯然成立，所以③成立，從而有.…16分（解法二）注意到當(dāng)n>m時(shí)，.

……12分于是.……14分而，故.

……16分（注：第（3）問只寫出正確結(jié)論的，給1分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．參考答案：（1）∵．

………4分來而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．

………6分（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，

∴．

…………10分又由正弦定理，得．…………12分20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．將的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）由題意，故，又，∴，，（3分）故+1．（6分）（2）根據(jù)題意，，,，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（12分）21.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=（Ⅰ）證明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐

的體積參考答案：

22.已知恒成立。（1）當(dāng)時(shí)，求的范圍。（2）求的最大值。參考答案：解：（1）解令，

①時(shí),無最大，最小。------------------------2分

②