2022-2023學(xué)年浙江省金華市永康第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B試題分析：由，則復(fù)數(shù)z的虛部是，故選B.考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算.2.已知直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，與其準(zhǔn)線交于點C.若點F是AC的中點，則線段BC的長為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點B的坐標(biāo)，進(jìn)一步整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，A在準(zhǔn)線上的射影為E，B在準(zhǔn)線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點F（2，0），∵點F是的AC中點，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．4.若則

；參考答案：5.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在“我為建構(gòu)和諧社會做貢獻(xiàn)”活動中，有四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起且不能站在兩端，則不同的排列方法種數(shù)為A．240

B．144

C．120

D．60參考答案：B7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1參考答案：A略8.，則（）A．R

B．(0,+∞)

C．{1}

D．[1,+∞)參考答案：B9.命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題：?x∈Z，x2?Z．故選：D．10.已知，，，則(

)A．b＜a＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有,則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運算：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法。

②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法。③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法。

④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法。⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是__________.參考答案：①③略12.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略13.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為______________。參考答案：略14.已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率求出f′（1）；將切點坐標(biāo)代入切線方程求出f（1），求出它們的和．【解答】解：據(jù)題意知f′（1）=f（1）=∴故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率．15.若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為

．參考答案：44試題分析：由,解得,又由16.表示不超過的最大整數(shù).那么__________.參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)滿足若關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則t的取值范圍是___________．參考答案：作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可知當(dāng)時，函數(shù)圖象與直線有且只有一個交點，即方程有且只有一個實根.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩不生二孩合計頭胎為女孩60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828

（其中）參考答案：（1）見解析，有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).（2）分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，計算并填寫出列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).（2）利用超幾何分布分布列和數(shù)學(xué)期望計算公式，計算出所求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5，所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為.因為生二孩的概率為0.525，所以生二孩的總戶數(shù)為.列聯(lián)表如下：

生二孩不生二孩合計頭胎為女孩6040100頭胎為男孩455510合計10595200

，故有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，則這7戶家庭中，頭胎生女孩的戶數(shù)為4，頭胎生男孩的戶數(shù)為3，則的可能取值為1，2，3，4.；；；.的分布列為1234

.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題.19.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=AB=2，且平面PAD平面ABCD.

(I)求證：PCBD；(Ⅱ)若四棱錐P-ABCD的體積為，求二面角A-PC-D的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取為的中點，連接,如下圖.則在矩形中，有,可得，則故，故,…………………（3分）由，為中點，可得,又平面平面.則,則.又平面，平面，則有平面，又平面,故.…………（6分）（Ⅱ）由，可得，………（7分）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，故，.……（8分）設(shè)平面的一個法向量為，則有，即，得，同理，設(shè)平面的一個法向量為,則有，可得，……………（10分）由圖可知二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.………………（12分）略20.已知函數(shù)有最大值，，且是的導(dǎo)數(shù).（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)，時，.參考答案：（1）的定義域為，．………………1分當(dāng)時，，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，無最大值，不合題意，舍去；………………2分當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，………………3分,,………………4分．………………5分（2）由（1）可知，,．，,在上單調(diào)遞增．………………6分又，且,．………………7分,當(dāng)時，，單調(diào)遞增,要證，即，只要證，即．……8分，,所以只要證————（*）,……………9分設(shè)（其中）,,在（0，1）上為增函數(shù),………………11分，故（*）式成立，從而．………12分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知在中，的對邊分別為，若，，求面積的最大值.參考答案：（1）令（），解得（），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知因為，所以.在中，由余弦定理得又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以取最大值，最大值為4，所以面積的最大值為22.（12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．參考答案：考點： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）以{}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線A1B與C1D所成角的余弦值．（2）分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．解答： 解：（1）以{}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，