廣東省清遠(yuǎn)市連州北山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，則使得的最小實(shí)數(shù)為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略2.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略3.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為f(x)（或g(x)）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為f(x)的“亮點(diǎn)”有（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C【分析】利用“亮點(diǎn)”的定義對(duì)每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長(zhǎng)為，選C.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系5.過(guò)點(diǎn)M（1，1）且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．9.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，得出g（x）的單調(diào)性和g（0）的符號(hào)即可判斷．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)為a，b，由函數(shù)圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是減函數(shù)，且g（0）=1+b＜0，故選B．10.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題12.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．13.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：1略14.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_(kāi)________．參考答案：116.

參考答案：17.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大??；（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz如圖．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高．于是，，，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設(shè)知，平面PAC的一個(gè)法向量，平面DAC的一個(gè)法向量．設(shè)所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30°．（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，且設(shè)，則而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和二面角的求法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)．19.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：略20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)椋?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述