2022年江蘇省南通市鹽城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是(A)(B)(C)(D)參考答案：B略2.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中點，則A.

B.11

C.12

D.15參考答案：B3.已知，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：D且，，．故選．4.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當(dāng)a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當(dāng)a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當(dāng)x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．5.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)命題p：?a＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）是增函數(shù)，則￢p為（）A．?a0＜1，函數(shù)f（x）=xa0（x＞0）是減函數(shù)B．?a＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）不是減函數(shù)C．?a0＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）不是增函數(shù)D．?a＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）是減函數(shù)參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題是否定是特稱命題，所以，命題p：?a＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）是增函數(shù)，則￢p為：?a0＞1，函數(shù)f（x）=xa（x＞0）不是增函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.若，且為第二象限角，則A． B．

C．

D．參考答案：B略8.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有的值為(

)A.-1

B.-2

C.

2

D.

1參考答案：A略10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某地高中男生中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當(dāng)正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，12.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：13.

函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：14.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案:

15.已知函數(shù)，則=______.參考答案：016.設(shè)正項等比數(shù)列項積為的值為參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．D33

解析：∵正項等比數(shù)列前項積為，∴，∴．故答案為：3．【思路點撥】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出的值．17.在△ABC中，點O是BC的三等分點，，過點O的直線分別交AB，AC或其延長線于不同的兩點E，F(xiàn)，且，若的最小值為，則正數(shù)t的值為________.參考答案：2【分析】利用平面向量的線性運算法則求得，可得，則，展開后利用基本不等式可得的最小值為，結(jié)合的最小值為列方程求解即可.【詳解】因為點是的三等分點，則，又由點三點共線，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為,則有,解可得或(舍），故，故答案為2.【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（m，0）的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：，由△＞0，解得m范圍，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（Ⅱ）把（t為參數(shù)），代入x2+y2=2x，得，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得或1．又滿足△＞0．∴實數(shù)或1．19.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：（Ⅰ）所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設(shè)當(dāng)時，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當(dāng)時，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)因為，由（Ⅱ）知成立，即，………9分從而，即……………12分

所以。……………13分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，試比較與1的大?。唬á螅┣笞C：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時，，當(dāng)時，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)僅有一個零點時，的取值范圍是或．……………5分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．令，則有，

．……………12分，．

……………14分

（法二）當(dāng)時，．，，即時命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時，命題成立，即．

時，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

…………………14分

21.設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)已知,求證:；(Ⅱ)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：(Ⅰ)證明：

………6分

(Ⅱ)，，（1）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞增,所以.（2）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞減,所以.（3）當(dāng)時，得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以

………12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，.（Ⅰ）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的