廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。2.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個(gè)截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個(gè)截面都是圓，∴這個(gè)幾何體一定是球體，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個(gè)合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

（

）參考答案：D6.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.參考答案：C【分析】先判斷出為上的偶函數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可解原不等式.【詳解】因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，又等價(jià)于即：，，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù)，故等價(jià)于即即，故不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】對于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．另外解函數(shù)不等式要利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則．8.在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱參考答案：D試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個(gè)視圖是矩形，有一個(gè)是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（-4,4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)a?b的運(yùn)算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．12.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要13.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?4.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或215.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略16.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：17.中，點(diǎn)M在AB上且，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?，?biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?，?biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?，則取出2個(gè)小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“”恒成立，可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?所以所求的概率為

19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：.參考答案：（1）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，……2分 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

…4分（2）由可知：是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價(jià)于對任意成立………5分 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………6分 ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意得：，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分21.光線從原點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線m：8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P（﹣4，3），求反射光線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求反射光線所在的直線方程．【解答】解：根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，所以，化簡得，解得，即M（，）；所以直線OM的方程為y=x，聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點(diǎn)為（，3），所以反射光線所在直線的方程為y=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱、垂直及與中點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，而p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)