河北省唐山市豐潤區(qū)王官營中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正六棱錐中，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2參考答案：C略2.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】選擇結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數f（x）為奇函數②f（x）存在零點，即函數圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數的性質，不難得到正確答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數，而且函數圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．3.函數的零點所在的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直線

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結構，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點撥】遇到循環(huán)結構的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項即可.6.已知實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．【解答】解：∵實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數y=x3為增函數，故當x＞y時，x3＞y3，恒成立，故選：D．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，利用不等式的性質以及函數的單調性是解決本題的關鍵．7.設無窮數列{an}，如果存在常數A，對于任意給定的正數?（無論多小），總存在正整數N，使得n＞N時，恒有|an﹣A|＜?成立，就稱數列{an}的極限為A，則四個無窮數列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其極限為2共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點】數列的極限．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】分別求和，再求極限，即可得出結論．【解答】解：①數列{（﹣1）n×2}是擺動數列，不存在極限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），數列{an}的極限為；③{1++++…+}的極限為=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴數列{an}的極限不存在．故選：D．【點評】本題考查數列的極限，考查數列的求和，正確求和是關鍵．8.設偶函數f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C9.與向量的夾角相等,且模為1的向量是（

） A． B．或 C． D．或參考答案：10.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．分析：剩余幾何體為四棱錐，分別計算出三棱柱和剩余幾何體的體積．解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2，∴原直三棱柱的體積為2×4=8．由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為2，∴四棱錐的體積為=4．∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為．故選C．【點評】本題考查了幾何體的三視圖與體積計算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則________.參考答案：【分析】利用同角三角函數的基本關系式及角所在的象限求出正弦函數值，求解即可．【詳解】∵第四象限角，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．12.在（a＞0）上隨機抽取一個實數x，若x滿足＜0的概率為，則實數a的值為

．參考答案：4【考點】CF：幾何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范圍，再由測度比為測度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴滿足0≤x＜2的概率為，得a=4．故答案為：4．13.棱長為1的正方體中,若E、G分別為、的中點,F是正方形的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個面內射影的面積的最大值為

。參考答案：答案：14.某高中有三個年級，其中高一學生有600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數為___________。參考答案：1800

略15.已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC=，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為．參考答案：23π【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】利用四面體ABCD的體積為，求出a到底面積BCD的距離，求出球O的半徑．然后求解球的表面積．【解答】解：由題意，如圖：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，該三棱錐的體積為，可得=，可得AE=2，并且AB為球的直徑，BE==，AB==，∴球的表面積4π×=23π，故答案為：23π．16.已知實數滿足，則的最小值為

。參考答案：17.已知是等差數列，，則該數列前10項和=________參考答案：答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數.(Ⅰ)當時，求函數在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)時,，由

，可以看出在取得極小值,在取得極大值…5分而由此,在上,在處取得最小值,在處取得最小值…6分(Ⅱ)…7分在上恒有考察的對稱軸為(i)當,即時，應有解得:，所以時成立…………9分(ii)當,即時，應有即:

ks5u解得…………12分綜上：實數的取值范圍是…13分19.如圖，在四棱錐中，，，，，，.（Ⅰ）證明：∥；（Ⅱ）若求四棱錐的體積.參考答案：解：（Ⅰ）設，連接EF，

………2分∵∴

………3分∵平分為中點，為中點，∴為的中位線.

………4分∵∥∴∥.

………6分(Ⅱ)底面四邊形的面積記為;．

………9分．

………12分略20.用行列式討論關于x,y的二元一次方程組的解的情況，并說明各自的幾何意義.參考答案：，，（1）當時，方程組有唯一解，此時，即；（2）當時，，方程組有無窮多組解，通解可表示為；（3）當時，，，，此時方程組無解.幾何意義：設，當時，方程組唯一解，則直線與相交；當時，方程組無解，則直線與平行；當時，方程組無窮多解，則直線與重合.21.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

2分(2)解：由題意知