河南省新鄉(xiāng)市郾城縣新店高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．2.在△ABC中，已知的平分線,則△ABC的面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可求得，利用同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】為角平分線

，即

則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式，借助角平分線可構(gòu)造出關(guān)于三角函數(shù)值的方程，從而使得問題得以求解.3.把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象向左平移m（m>0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值可以是A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知銳角三角形的三邊長分別為1,2,a,則a的取值范圍是(

)A. B.(3,5) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)銳角三角形的條件得到【詳解】銳角三角形的三邊長分別為1,2,則保證2所對應(yīng)的角和所對應(yīng)的角均為銳角即可，即故答案為：A.5.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D6.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題7.已知，是不共線向量，=2+，=﹣+3，=λ﹣，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由A，B，D三點(diǎn)共線，得=β，（β為實(shí)數(shù)），由此能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴=β，（β為實(shí)數(shù)），∵=2+，=﹣+3，=λ﹣，∴=（λ﹣1），∴=，解得，λ=5．故選：C．8.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．10.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

．參考答案：1略12.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：13.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略14.在等腰中，是的中點(diǎn)，則在方向上的投影是

．參考答案：略15.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合B，計(jì)算A∩B即可；②根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合A，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過對應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時，過對應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點(diǎn)評】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計(jì)算能力，難度不大.17.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，.設(shè)利潤函數(shù)為，則

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時，解不等式即.∴

∴。當(dāng)x>5時，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)。(Ⅱ)時，故當(dāng)時，有最大值3.6.而當(dāng)時，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.19.已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡即得A的大?。唬?）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因?yàn)樗运?所以的范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點(diǎn)A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點(diǎn)A到平面BDE的距離為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考答案：(II)由,得,

故=的值域?yàn)?........................10分22.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若，且是等比數(shù)