內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2x－y＝4，所以，與直線平行，即沒(méi)有公共點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.2.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1+2i故選：B3.直線將圓平分，且不通過(guò)第四象限，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（

）參考答案：B5.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D略7.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）A．平均增加2個(gè)單位

B．平均增加3個(gè)單位[C．平均減少2個(gè)單位

D．平均減少3個(gè)單位參考答案：B略8.“兩個(gè)事件互斥”是“兩個(gè)事件對(duì)立”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：B9.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時(shí)，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時(shí)，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時(shí)，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時(shí)，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長(zhǎng)為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切危L(zhǎng)為2，所以必有，簡(jiǎn)單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識(shí)．雙曲線的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線的焦點(diǎn)，所以，，p=613.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略14.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．15.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)________.參考答案：16.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：17.已知橢圓＋=1與雙曲線－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=___________．參考答案：或?qū)懗陕匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在x=1處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x＞0），a＞1時(shí)，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）極小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴函數(shù)在x=1處取得最小值，∵函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0時(shí)，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；綜上，a≤﹣．19.(本小題滿分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．參考答案：證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．

………6′

………15′20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣x，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P（2，f（2））分成的兩部分為c1，c2（點(diǎn)P除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為l，且c1，c2分別完全位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)只需要2ax2+x﹣1≤0對(duì)任意的x》0恒成立?成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的取值范圍；（2）依題意可求得f（x）在點(diǎn)x=2處的切線l方程，假設(shè)滿足條件的a存在，令，對(duì)a分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)工具研究它的性質(zhì)，利用g′（x）的單調(diào)性即可分析判斷a是否存在．【解答】解：（1），…只需要2ax2+x﹣1≤0，即，所以．…（2）因?yàn)椋郧芯€l的方程為．令，則g（2）=0.．…若a=0，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）≤g（2）=0，c1，c2在直線l同側(cè)，不合題意；…若a≠0，，若，，g（x）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g（x）＞g（2）=0；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g（x）＜g（2）=0，符合題意；…若，當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合題意；…若，當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合題意；…若a＞0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，當(dāng)x∈（2．+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合題意．故只有符合題意．

…21.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過(guò)x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MP⊥AB，∵M(jìn)B⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9