廣東省梅州市長潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線恒過定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題.2.設(shè)x∈R，則x＞2的一個(gè)必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A3.函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（

）A.拋物線

B.圓

C.直線

D.橢圓或雙曲線參考答案：A5.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.

參考答案：D略7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)行計(jì)算可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選A、【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

的應(yīng)用，要注意公式中各量的集合意義．8.直線與兩直線分別交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，若f（x）＞1對(duì)恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根據(jù)當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1對(duì)恒成立，∴當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21012.已知拋物線上有一條長為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.

13.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為.參考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.14.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為

輛。參考答案：3815.某漁場的最大養(yǎng)殖量是100噸魚，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量應(yīng)當(dāng)比100噸少，以留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量與實(shí)際養(yǎng)殖量和空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，則魚群年增長量的最大值等于

。參考答案：16.＝

.參考答案：17.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用的展開式中的通項(xiàng)公式，通過x的冪指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)求解即可；（Ⅱ）利用賦值法，轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值即可．【解答】（本題滿分12分）解：（I）通項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常數(shù)項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.19.（本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，

A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：20.設(shè)f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若關(guān)于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過對(duì)x的取值范圍分類討論將絕對(duì)值符號(hào)去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=﹣4，x2=10的兩點(diǎn)，由此得S=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值為﹣3，則關(guān)于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，必須且只需﹣3+|2t﹣3|≤0，解得0≤t≤3，∴t的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)，作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與作圖能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，得.….2分因?yàn)?，，所以，?3分所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，.………….5分（2）因?yàn)椋?6分所以，….7分，….8分所以….9分，….10分所以.….12分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證