2022-2023學(xué)年重慶紅光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B2.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，則P∩Q等于（）A．{1} B．{1，2，3}C．{3，4} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：Q={x||x|≤3，x∈R}=[﹣3，3]，P={1，2，3，4}，則P∩Q={1，2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則的最小正周期為（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：答案:C7.設(shè)[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個(gè)數(shù)，Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項(xiàng)⑶

⑷

當(dāng)時(shí)，取最小值A(chǔ).1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，，，，故.當(dāng)時(shí)，，，，故，共有個(gè)數(shù)，即，故（1）結(jié)論正確.以此類推，當(dāng)，時(shí)，，，故可以取的個(gè)數(shù)為，即，當(dāng)時(shí)上式也符合，所以；令，得，沒(méi)有整數(shù)解，故（2）錯(cuò)誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個(gè)，故選C.

8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且成等差數(shù)列,則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.集合，，,則集合的元素個(gè)

數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x,y自變量滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍為_(kāi)___參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是此時(shí)S=3時(shí)代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)最大值在B處取得代入綜上范圍是12.已知邊長(zhǎng)為的空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，二面角的余弦值為，則該球的體積為_(kāi)______．參考答案：【分析】先由題意得到與均為等邊三角形，取中點(diǎn)，連結(jié)，，在，上分別取，使得，，得到分別為與外接圓圓心，記空間四邊形外接球球心為，得到平面，平面，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合二倍角公式、勾股定理以及球的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭臻g四邊形的各邊長(zhǎng)均為，又，所以與均為等邊三角形；取中點(diǎn)，連結(jié)，，在，上分別取，使得，，則分別為與外接圓圓心，記空間四邊形外接球球心為，則平面，平面；因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，即，由題意，所以，因?yàn)椋裕虼丝臻g四邊形ABCD外接球半徑為所以，該球的體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的體積，熟記球的體積公式，結(jié)合題中條件即可求解，屬于常考題型.13.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)___________。參考答案：【解析】如圖可知：過(guò)原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；∵的圓心為，半徑為

點(diǎn)到直線的距離為

∴

故上各點(diǎn)到的距離的最小值為?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。

14.已知冪函數(shù)（α是實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】首先求出冪函數(shù)，然后求解。【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，則．故答案為：2．15.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么

．參考答案：516.在5道題中有3道歷史類，兩道詩(shī)詞鑒賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問(wèn)題的概率為_(kāi)________．參考答案：略17.設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為

．參考答案：.試題分析：的可能取值，共有6種情況，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，解得或，此時(shí)，或，有2種情況，所求事件的概率.考點(diǎn)：利用古典概型求隨機(jī)事件的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1）

求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）

求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）

若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。

參考答案：解析：（1）連結(jié)OP因?yàn)镼為切點(diǎn)，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即…化簡(jiǎn)得……….4分（2）由，得故當(dāng)時(shí)，線段PQ長(zhǎng)取最小值…8分（3）設(shè)圓P的半徑為R，圓P與圓O有公共點(diǎn)，由于圓O的半徑為1，所以有即R且R而故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)b=故半徑取最小值時(shí)，圓P的方程是……….14分19.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面積的最大值。參考答案：略20.如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D∥平面O1BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）只要證明BC垂直于平面A1AC的兩條相交直線AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、O1E，只要證明A1D∥EO1，然后利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上的任意一點(diǎn)∴BC⊥AC

…又圓柱OO1中，AA1⊥底面圓O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、O1E，∵D為AC的中點(diǎn)∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圓柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1為平行四邊形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力及推理論證能力．21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（Ⅰ）求的解析式