河南省駐馬店市五溝營(yíng)鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知，三個(gè)命題①；②；③；正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D6.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：如圖，軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．7.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D8.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略9.已知，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列說法中，正確的是()①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時(shí)間性；③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：

①③④

12.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．13.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：120014.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，求出組距是20，再計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得；組距應(yīng)為840÷42=20，∴抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為÷20=3．故答案為：3．15.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略16.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球17.過點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，]．…19.（本小題滿分12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程參考答案：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a＋2＝0，解得a＝－2，此時(shí)直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；

此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.

……12分

20.（本小題滿分12分）求證：1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*)．參考答案：設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋.(1)當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝1＋，原不等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，原不等式成立，即1＋≤1＋＋＋…＋≤＋k成立當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝f(k)＋＋＋…＋≤＋k＋＋＋…＋<＋k＋＋＋…＋＝＋(k＋1)

∴n＝k＋1時(shí)，命題成立．由(1)、(2)可得：原命題對(duì)n∈N*恒成立.

21.已知，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因?yàn)?，所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，即，故。

略22.如圖：已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn),直線y=與y軸交于點(diǎn)F.且直線y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)設(shè)A是直線y=上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另點(diǎn)M3,直線M1M3交直線y=于點(diǎn)B,求·的值.參考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分設(shè)(),(),則,

。。。。。。。。。。。。2∵直線平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,滿足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知拋物線方程為,且,,,設(shè),A,,由A、、三點(diǎn)共線得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三點(diǎn)共線,同理可得,②