四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項為

A．2

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.函數(shù)的大致圖象是

(

)參考答案：B3.拋物線的焦點為F，點是C上一點，，則p=（

）A.8 B.4 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．5.參考答案：A6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點的距離的不同取值有，3，，共4個．故選：B．【點評】熟練掌握通過建立空間直角坐標系及兩點間的距離公式是解題的關鍵．7.遞增的等比數(shù)列的每一項都是正數(shù)，設其前項的和為，若，，則（

）A．

121

B．－364

C.364

D．－121參考答案：C8.在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z對應的點與復數(shù)對應的點關于實軸對稱，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出復數(shù)z,再求得解.【詳解】由題得z=1-i,所以.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義和復數(shù)除法的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

9.若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，運用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，通過m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即為：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上遞減，可得x=1時取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的導數(shù)為y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上遞減，即有x=m時，取得最小值，且為1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，顯然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整數(shù)m的最大值為4．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求最值的方法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．10.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若點P的坐標為，則f（θ）的值為（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=．參考答案：2，0。考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 首先由兩角和的正弦公式，化簡f（θ）．（1）由P的坐標為，則θ=，代入，即可得到；（2）畫出平面區(qū)域Ω，由圖象得到0，即有≤，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐標為，則θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面區(qū)域Ω：如圖：則P位于點（0，1）處，θ最大，位于點（1，0）處最小，即0，即有≤，則f（θ）的最大值為M=f（）=2，最小值為m=f（0）=1，則logMm=log21=0．故答案為：2，0．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知變量x,y滿足則的最小值是

。參考答案：213.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：14.已知則向量與的夾角是___________參考答案：15.已知為等差數(shù)列，若_______________.

參考答案：27略16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.設正實數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：考點：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：經(jīng)過點，，點A是橢圓的下頂點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A且互相垂直的兩直線l1，l2與直線分別相交于E，F(xiàn)兩點，已知OE=OF，求直線l1的斜率.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以橢圓的標準方程為；（2）由題意知，直線，的斜率存在且不為零，設直線：，與直線聯(lián)立方程有，得，設直線：，同理，因為，所以，①，無實數(shù)解；②，，，解得，綜上可得，直線的斜率為.

19.（12分）已知數(shù)列的前n項和是，滿足（1）求數(shù)列的前n項和；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和參考答案：解析：（1）當時，

當時，∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列?！唷?分（2）20.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數(shù)a的值；（2）設h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在[1，e]上存在一點x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)y的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，求出導數(shù)，令導數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設m（x）=x﹣alnx+，求得它的導數(shù)m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以討論，分別解關于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的導數(shù)為x﹣，曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線斜率為k=1﹣a，由切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，則a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等價于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設m（x）=x﹣alnx+，則由題意可知只需在[1，e]上存在一點x0，使得m（x0）＜0．對m（x）求導數(shù)，得m′（x）=1﹣﹣==，因為x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0時，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1時，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因為1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③當1+a＞e，即a＞e﹣1時，m（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，只需m（e）＜0，得a＞，又因為e﹣1﹣=＜0，則a＞．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．21.2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，數(shù)學期望和方差.獨立性檢查臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828…（參考公式：，其中）參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.由題意知，，從而的分布列為0123故，.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，﹣1），期左、右焦點分別為F1、F2，過F2的一條直線與橢圓交于M、N兩點，△MF1N的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）經(jīng)過點B（1，1）且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點P、Q（均異于點A），證明直線AP與AQ斜率之和為定值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可知△MF1N的周長為4a=4，橢圓經(jīng)過點A（0，﹣1），由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設直線PQ的方程為y﹣1=k（x﹣1），k≠2，代入，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條