有理數(shù)專項訓(xùn)練及答案一、選擇題1.在-2,+3.5,0，2—3，-0.7,11中?負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A.l個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義先選出負(fù)數(shù)，再選出分?jǐn)?shù)即可.2解：負(fù)分?jǐn)?shù)是-3，_0-7，共2個.故選B.若a為有理數(shù)，且|a|=2，那么a是（）A.2B.-2C.2或-2D.4【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出a的值即可.【詳解】若a為有理數(shù)，且|a|=2，那么a是2或-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.實(shí)效m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）TOC\o"1-5"\h\z■!■■?mn0A.m>nb._n>mc.—m>nd.m【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負(fù)數(shù)，且mVn,由此逐項分析得出結(jié)論即可.【詳解】解：因為m、n都是負(fù)數(shù)，且mVn,|m|V|n|,A、m>n是錯誤的；B、-n>|m|是錯誤的；C、-m>|n|是正確的；D、|m|V|n|是錯誤的.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答．4．下列等式一定成立的是()a.^/9—^[4=y/5b.1~yf3=V3-1c.^/9=±3d.—3—216=-6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】<9-=3—2=1，故錯誤；1-V3=43-1，故正確;西=3,故錯誤；—3-216二—(—6)=6，故錯誤;故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì).5.如果a是實(shí)數(shù)，下列說法正確的是()A.a2和a都是正數(shù)B.(-a+2,J22)可能在x軸上C.a的倒數(shù)是丄D.a的相反數(shù)的絕對值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對值的意義即可作出判斷.【詳解】A、a2和同都是非負(fù)數(shù)，故錯誤；B、當(dāng)a=0時，(-a+2,、；'a2)在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時，a沒有倒數(shù)，故錯誤；D、當(dāng)a>0時，a的相反數(shù)的絕對值是它本身，故錯誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值，倒數(shù)，乘方等知識點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡單.若丨2a丨=一2a，則a一定是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或零D.負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，可知a一定是一個負(fù)數(shù)或0.故選D在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A.2B.IC.0D.【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2,所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.8在一3,—1,0，3這四個數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）A.一3B.一1C.0D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而小，正數(shù)比負(fù)數(shù)大，逐個判斷與-2的大小關(guān)系即可.【詳解】解：-3<一2<-1€0€3???比一2小的數(shù)是-3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵.

如圖，下列判斷正確的是（）flI”B.a的絕對值小于b的絕對值DB.a的絕對值小于b的絕對值D.a的相反數(shù)小于b的相反數(shù)C.a的相反數(shù)大于b的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：沒有原點(diǎn)，無法判斷|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|V|b|.由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得aVb,由不等式的性質(zhì)，得-a>-b,故C符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較.實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）abcd????X-4-3-2-1C1234A、a€-3b.bd€0c.b,c<0d.|a|<\b\【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出a<b<c<d,—4<a<—3,—2<b<—1,0<C<1,d?3，即可逐一對各個選項進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、T—4<a<—3，故本選項錯誤；B、Tb<0,d€0,.??bd<0，故本選項錯誤；C、T—2<b<—1,0<c<1，.:b,c<0，故本選項正確；D、T-4<a<—3,—2<b<—1，則3<a<4,1<網(wǎng)<2，.:a>網(wǎng)，故本選項錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)bcabc已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求問€lb€|C€宓耳的所有可能的值有（）個.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b、c的符號分情況討論，再根據(jù)絕對值運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得.【詳解】由題意，分以下四種情況：當(dāng)a、b、c全為正數(shù)時，原式=1+1+1+1=4當(dāng)a、b、c中兩個正數(shù)、一個負(fù)數(shù)時，原式=1€1，1，1=0當(dāng)a、b、c中一個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)時，原式=1，1，1€1=0當(dāng)a、b、c全為負(fù)數(shù)時，原式=—1—1—1—1=-4綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.已知一個數(shù)的絕對值等于2，那么這個數(shù)與2的和為（）A.4B.0C.4或—4D.0或4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的定義，求出這個數(shù)，再與2相加【詳解】???這個數(shù)的絕對值為2?:這個數(shù)為2或一22+2=4，－2+2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值的逆定理，需要注意，一個數(shù)的絕對值為正數(shù)a,則這個為士a如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個單位，點(diǎn)A,B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）

A.0B.1C.3D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出點(diǎn)c表示的數(shù).【詳解】?.?點(diǎn)A,B互為相反數(shù)，AAB的中點(diǎn)就是這條數(shù)軸的原點(diǎn)，???數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個單位，且點(diǎn)C在正半軸距原點(diǎn)3個單位長度，???點(diǎn)C表示的數(shù)為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識?利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14.數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c,且滿足1c一b1一1a一b|=|a€c丨,則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）B.B.ABCC.D.?1??CBA【答案】c【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)aVcVb時，|c一b1—1a—b\=b—c+a—b=a—c，180°-66?38'=113?22'，此選項錯誤；B、當(dāng)aVbVc時，\c—b\—\a—b\=c—b+a—b=c+a—2b，4A-mB=4，此項錯誤;

C、當(dāng)cVaVb時，|c—b1—1a—b\=b—c+a—b=a—c,1a—c1=a—c，此項正確D、當(dāng)cVbVa時，\c—b\—\a—b\=b—c—a+b=—c—a+2b,\a—c\=a—c，此選項錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù).15.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）起bc?4*3-2-101234-vA.a>bB.a+b>0C.ac>0D.|a|>|c|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：aVbVOVc,且|c|V|b|V|a|；所以a>b,a+b>0，ac>0錯誤；|a|>|c|正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對值的大小.16.—7的絕對值是（）A.B.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】非負(fù)數(shù)的絕對值還是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】66解：|-71=7，故選擇a.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義.11-4的絕對值是（）1A.-4B.C.4D.0.44【答案】B【解析】【分析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】11—的絕對值是丁.44故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1;③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0;算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當(dāng)開方開不盡時，這個數(shù)才是無理數(shù)，①錯誤；立方根等于本身的有：±1和0,②錯誤；如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M,P，N，Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）?N0A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC?點(diǎn)PD?點(diǎn)Q【答案】C【解析】試題分析：???點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，???原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，.??絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.??H考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b€d=0，則下列結(jié)論中正確的是（）ahcdb€c,0-，1aad,be\a\，|d|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示