2022年湖南省益陽市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B2.直線l過點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．3.A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．5.函數(shù)滿足，則的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4參考答案：B略6.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．8.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．9.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出A的坐標(biāo)以及A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B（2，2），由|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，寫出B的極坐標(biāo)，即為所求．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為，故答案為

．12.下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②13.過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．參考答案：或略14.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．15.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）16.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：17.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，，求：（1）；（2）若，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上單調(diào)遞增

即的取值范圍為19.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（﹣）?．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及對稱軸方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式、兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和對稱軸方程，計(jì)算可得；（2）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和角的變換α=（）+，結(jié)合兩角和的正弦公式，計(jì)算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），則T==π，令2x﹣=kπ+，可得對稱軸方程為x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期公式和對稱軸方程，考查角的變換的運(yùn)用，屬于中檔題．20.復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).21.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等