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文檔簡介

2.3.2空間兩點間的距離公式1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？2.在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標為：則這兩點之間的距離是唯一確定的.復習回顧解:連結在中，由勾股定理可知：

=而在

中，=c結論:如果長方體的長,寬,高分別為

,那么對角線長

設長方體的長,寬,高分別為

如何求長方體對角線

的長?=公式計算OACPB

如圖,將一長方體放置于空間直角坐標系中,則長方體對角線的長即為點P到原點O(0,0,0)的距離.坐標計算(1)OACPB思考1:在空間直角坐標系中，點P的坐標為,

P與坐標原點O(0,0,0)的距離是什么？長:寬:高:

坐標計算(1)坐標計算(1)思考2:對于空間任意兩點如何求A，B兩點間的距離?即且AC平行于y軸所以|AC|=|y1-y2|同理|CD|=|x1-x2|

|BD|=|z1-z2|B(x2,y2,z2)A(1,y1,z1)CD這就是空間任意兩點間的距離公式.利用長方體對角線公式有o坐標計算(1)中點坐標兩點距離公式兩點坐標平面問題空間問題類比空間與平面問題

解得x=9或-1,所以N為(9,0,0)或(-1,0,0).

例1給定空間直角坐標系，在軸上找一點N,使它到點M(4,1,2)距離為

.

xzO●分析：設N(x,0,0),由已知得公式應用

例2在空間直角坐標系中，求點A、B的中點，并求出它們之間的距離：

(1)A(2,3,5)，B(3,1,4)；

(2)A(6,0,1)，B(3,5,7).例題解析

例3在Z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等.例題解析zxyABCOA`D`C`B`MN例4如圖，正方體OABC-D`A`B`C`的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的長.例題解析例題解析一、知識要點：

(1)長方體對角線公式（即長方體對角線長與長寬高的關系）；

(2)空間兩點間的距離公式.二、方法技能：

(1)把握認知方向:直線——>平面——>空間；

(2)理解認知規(guī)律:特殊——>一般——>特殊；

(3)感受認知過程:直觀感知——>抽象概括——>具體應用；

(4)掌握認知流

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