河南省鄭州市鞏義第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、、，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（）A.

B.

C.

D.6參考答案：C3.下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C由為實(shí)數(shù)，所以，故，則可以取，共種情形，所以概率為，故選C．

7.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因?yàn)閜+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時(shí)，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時(shí)，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A8.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等．9.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略10.在等差數(shù)列{an}中，，，則A.8 B.9 C.11 D.12參考答案：B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，又，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．12.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略13.函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.____________．參考答案：8略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，………3分

所以這時(shí)租出了88輛車………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.…………11分即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.….12分19.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=的定義域?yàn)镃．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補(bǔ)集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）∪B={0，2，3，5，6，7，8，9}．…（4分）（Ⅱ）∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镃，∴C={x|}={x|5≤x＜6}，…（6分）∵x∈I，∴x∈C的概率p=．…（8分）（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件有1，2，3，4，共12種…（10分）其中m+n＞4共有9種，∴p=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).參考答案：⑴；⑵的最小值為91.21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題