河北省承德市第八中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A

若∥∥，則∥

B

若則的終邊在第四象限C

若，與垂直的單位向量的坐標為

D

若是小于的角，則為銳角參考答案：B2.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D．3.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)是定義在(-￥，+￥)上的偶函數(shù),且它在[0，+￥)上單調(diào)遞增,若,,，則

的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輸入值和輸出值，可判斷出當時，；繼續(xù)運行框圖則不滿足判斷框，由此可知填入的條件.【詳解】由程序框圖可知，當時，，繼續(xù)運行，則，此時不滿足判斷框條件可知判斷框內(nèi)容為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)循環(huán)框圖的輸出結(jié)果補全框圖的問題，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若指數(shù)函數(shù)過點（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)的應用問題，是容易題．8.（5分）若且，則sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 已知等式利用誘導公式化簡求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導公式化簡后，將sinα的值代入計算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則sin（π﹣α）=sinα=﹣．故選B點評： 此題考查了誘導公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調(diào)遞減，A錯誤時，單調(diào)遞減，B錯誤時，單調(diào)遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應用，也可以通過圖像得到答案.10.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則＝

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：13.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．14.函數(shù)的值域為____▲____.參考答案：略15.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令16.在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=__________．參考答案：17.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點，又因為D為AC的中點，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）證明：因為△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，所以BD⊥AC，又因為AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因為BD?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==??6=9．19.解關(guān)于的不等式.參考答案：當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.試題解析：（1）當時，不等式為，∴；（2）當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為，②當時，當，即時，不等式的解集為或，當，即時，不等式的解集為或，當，即時，不等式的解集為.綜上，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.考點：不等式的解法．20.（本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應的實數(shù)對(a,b)為(1,4).當時,,若當時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.①當,即時,在[0,1]上的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,由題意得,從而；……9分②當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,則由題意,得且,解得；………………12分③當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

21.已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）．（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（3）當a>0時，求數(shù)列的最小項．參考答案：--------------（4分）當n≥2時，∵是等比數(shù)列,∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知當時，，所以，所以數(shù)列為2a+1，