湖北省黃石市博元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）

A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略2.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．3.過(guò)雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相關(guān)于點(diǎn)B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，則雙曲線M的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.5.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內(nèi)恒成立．即a≥x在（0，3）內(nèi)恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值為×3=，故a≥∴故選：A．6.下列命題正確的是A.虛數(shù)分正虛數(shù)和負(fù)虛數(shù)

B.實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C.實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是

D.純虛數(shù)集與虛數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)參考答案：B略7.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）

A．若，則

B．若，則

C.

若則

D．若，則參考答案：D9.過(guò)雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略12.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若隨機(jī)變量X～B（3，），則P（X=2）=_________．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．16.如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略17.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有____________對(duì)．參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)①當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【詳解】分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題．不等式恒成立通常通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．19.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）成績(jī)與班級(jí)有關(guān)．試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）是的充分條件是的子集的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由題意可知一真一假，……………6分真假時(shí)，由………7分假真時(shí)，由………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………10分22.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF