2021年浙江省麗水市景寧畬族自治縣第一高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關系得到，進而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點睛】本題主要考查余弦定理的應用以及三角形面積公式，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).2.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)有兩個零點，其中，那么在兩個函數(shù)值中

(

)A．只有一個小于1

B．至少有一個小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B5.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．6.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C7.甲、乙兩名同學五次數(shù)學測試的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示（如圖），則下列說法中正確的個數(shù)是（）①甲的平均成績比乙的平均成績高；②乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；③甲的成績極差比乙的成績極差大；④甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績，算出兩個人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結果．【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績?yōu)?（68+69+70+71+72）=70，甲的成績的極差為72﹣68=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差==2，乙的成績?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績的極差為71﹣63=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差==7.2，綜上所述，甲的平均成績比乙的平均成績高，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，甲的成績極差比乙的成績極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B．【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個統(tǒng)計問題，解題過程中只是單純的數(shù)字的運算，是一個必得分題目．8.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D9.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2參考答案：C10.設集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故選項A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因為按照對應法則f，集合A中的每一個元素，在后一個集合B中都有唯一的一個元素與之對應，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點評】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)略12.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略13.設函數(shù)的圖象為C，則如下結論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標壓縮為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于①把代入函數(shù)表達式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對于②把x=代入函數(shù)表達式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對于④通過函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因為時，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因為x=時，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因為+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標壓縮為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象對應的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．14.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略15.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；整體思想．【分析】把3x看做一個整體，得到關于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點評】考查學生整體代換的數(shù)學思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運用能力．16.化簡（1+tan2）cos2=

。參考答案：117.已知函數(shù)，關于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關于x的方程有且只有一個實根與的圖象只有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當時，與的圖象只有一個交點．故答案為(1,+∞)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求取最大值時相應的的集合；（2）該函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖像.參考答案：解：

（1）當，即時，取得最大值

為所求（2）

略19.一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。

參考答案：．該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.20.（10分）設數(shù)列的前項和為,（1）若,求;

（2）若,證明是等差數(shù)列.參考答案：略21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）當截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設出切線方程為y=kx，同理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切線