江西省贛州市金雞中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2017的值為（）A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=m，a2=n，∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，∴an+6=an．則S2017=S336×6+1=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則

A．-1

B．-4

C．1

D．4

參考答案：B4.正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略5.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.【題文】下列命題正確的個數(shù)是（

）

（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.

定義一種運算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B8.在平行四邊形中，為一條對角線，，

則（

）

A.

B. C.

D.參考答案：C略9.已知，則（

）A.7

B.-7

C.

D.參考答案：D10.已知向量，滿足，則

（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，，，點F在邊CD上．若，則的值是______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的運算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【詳解】因為，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬中檔題．12.(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為

．參考答案：13.

設函數(shù)，若，則

.

參考答案：14.集合___________.參考答案：略15.曲線在點（1，2）處的切線方程為______________．參考答案：x-y+1=016.已知，若,則

▲

。參考答案：或略17.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=1．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．.專題：選作題．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案為1．點評：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1+）n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．設F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；（2）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．參考答案：解：（1）由題意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．設Sn=+2+3+…+（n+1），則有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2個式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n﹣1，∴Sn=（n+2）?2n﹣2．當x∈[0，2]時，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函數(shù)，故對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命題得證．略19.極坐標與參數(shù)方程在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即．………………4分（Ⅱ）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．………………7分

略20.（本小題滿分15分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．參考答案：（1）由題設知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以橢圓的方程為．……………4分（2）方法1：設圓的圓心為，則

…………………6分

……………7分．…………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點，設，……10分所以，即．………11分因為點，所以．………………13分因為，所以當時，取得最大值12．……………14分所以的最大值為11．…………………15分

方法2：設點，因為的中點坐標為，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因為點在圓上，所以，即．………10分因為點在橢圓上，所以，即．…11分所以．…………12分因為，所以當時，．……………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，…………6分由，解得．…………7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因為，所以當時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．……………12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．………14分綜上可知，的最大值為11．………15分

21.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見解析；（2）.【知識點】不等式的證明，不等式有解的條件.

N4解析：（1）

（2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當時，，依題意，，則∴的取值范圍是

【思路點撥】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，∴的取值范圍是.22.（本小題滿分1４分）設函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)的定義域為，

……………1分

……………2分（1）當時，，，

……………3分，，

……………4分在處的切線方程為.

……………5分(2).

當,或時,;

……………6分當時,.

……………7分當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.………8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)（3）當時，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，ks5u∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為

……………9分若對于[1，2]，使 ≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

……………