湖南省邵陽市塔水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：2.若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運算求解能力.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=，若當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)條件，求出函數(shù)f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）的最小值為﹣1，又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為﹣，當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）的最小值為﹣，若x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故選：B．5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．6.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）（A）向左平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度

（D）向右平移個單位長度參考答案：A8.若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)Z==x+2y的取值范圍是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

參考答案：A略9.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C10.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的充要條件是=

.參考答案：12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率為

。參考答案：略13.在區(qū)間上任意取一個數(shù)x，則的概率為

。參考答案：１／３略14.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，當(dāng)CD取最小值時，△ABC面積為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得BC=時，CD的最小值為，由余弦定理求出cosB，進而求出sinB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，當(dāng)BC=時，CD的最小值為，此時cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案為：．15.某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后得產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96,106)，樣本中凈重在區(qū)間[96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間[100,104)的產(chǎn)品個數(shù)是________參考答案：44【分析】先利用已知條件求出樣本容量，并由頻率分布直方圖得出樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品所占的頻率，再利用樣本容量乘以該頻率可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，樣本中凈重在區(qū)間的頻率為，則樣本容量為，由頻率分布直方圖可知，樣本中凈重在區(qū)間的頻率為，因此，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)為，故答案為：44.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中相關(guān)的計算，涉及頻率、樣本容量以及頻數(shù)的計算，解題時要注意從頻率分布直方圖中得出相應(yīng)的頻率，并熟悉頻數(shù)、樣本容量、頻率三者之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.＝▲參考答案：答案：2解析：17.如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若，則與的夾角等于__________________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點的個數(shù);(2)若f(x)≤0在區(qū)間[0，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線；在平面直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C2的極坐標方程；（2）曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3分別交C1，C2于A，B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入的極坐標方程即可.【詳解】（1），即.由，消去參數(shù)得的普通方程：.又，的極坐標方程為：.即的極坐標方程為.（2）曲線的直角坐標方程為，由，得.，.即點B的極坐標為代入，得.【點睛】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查曲線的極坐標的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分15分）已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.參考答案：（I）的定義域為…………..………..…….2分①時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為②時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為③時，減區(qū)間為④時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為…………6分

（II）由題意

又：…………..…………….9分（）在上為減函數(shù)要證,只要證即,即證……………....…….13分令

，在為增函數(shù)，即即

得證………..………15分21.(本小題滿分10分)選修4一1:平面幾何如圖AB是的直徑，弦BD,CA的延長線相交于點E,EF垂直JBA的延長線于點F.(I)

求證:，；(II)

若，求AF的長.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)AD,BC.因為AB是的直徑，所以，,故，A,D,E,F四點共圓，.……5分（Ⅱ）在，所以，在，設(shè)，解得所以.

……10分

22.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點坐標；⑵過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：⑴橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，

⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得ks5u

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1