2022年浙江省杭州市拱墅職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.=，0.=，0.=，…，則可歸納出0.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0.=0.45+0.0045+…==，故選：D．2.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D3.直線同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C5.如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是（

）A.

y2＝－16x

B.

y2＝12x

C.

y2＝16x

D.

y2＝－12x參考答案：C6.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為(

)A.3

B．4

C．5

D.6參考答案：A7.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立

D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略8.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B9.直線與曲線相切于點(diǎn)(3,0),則b的值為（

）.A.－15 B.－45－ C.15 D.45參考答案：B【分析】先將點(diǎn)代入曲線中,解得,得出曲線方程,對(duì)曲線方程求導(dǎo),代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得斜率,又因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,最后將切點(diǎn)和斜率代入直線方程,即可求得的值.【詳解】解:因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn),所以,所以,所以,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.10.已知傾斜角為45°的直線l過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，則l被橢圓所截的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可算出弦長(zhǎng)．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點(diǎn)（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設(shè)直線方程為y=x+m，橢圓兩交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點(diǎn)（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長(zhǎng)公式可知l被橢圓所截的弦長(zhǎng)為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個(gè)體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．12.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有實(shí)根，可把實(shí)根設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則，∵x0、m∈R，∴方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得．則實(shí)數(shù)m為．故答案為：．13.已知集合，，則=___________．參考答案：14.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為_(kāi)___；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案?！驹斀狻坑深}意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類(lèi)討論、合理運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類(lèi)解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.17.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點(diǎn)，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略19.設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對(duì)應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值為T(mén)（﹣1）=64，而區(qū)間[﹣2，2]的端點(diǎn)值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函數(shù)T（t）=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為64，故上午11點(diǎn)溫度最高為64°．20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且，所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因?yàn)?

=直線:，

,

整理得：，解得：，則==21.

計(jì)算，寫(xiě)出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知點(diǎn)，，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）設(shè)，由已知得化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切.

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