湖南省邵陽(yáng)市長(zhǎng)風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略2.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.現(xiàn)有歷史、政治、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)共有5本書(shū)，從中任取2本，取出的書(shū)至少有一本文科書(shū)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.-6 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，∴，故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.同理3已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．3

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是()參考答案：C7.＝A．4－3i

B．4＋3i

C．－4－3i

D．－4＋3i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．L4【答案解析】C

解析：,故選C.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，同時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y-2的最大值為(

)A．8

B．6

C．5

D．1參考答案：A9.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由得,取整數(shù)，將A中元素一一列舉，可得A中元素個(gè)數(shù).【詳解】，選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示形式，考查三種形式列舉法、描述法、文氏圖相互轉(zhuǎn)換，屬于基本題.10.已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴是的垂直平分線上一點(diǎn)，∴，又∵，所以點(diǎn)滿足，即點(diǎn)滿足橢圓的定義，焦點(diǎn)是，，半長(zhǎng)軸，故點(diǎn)軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對(duì)應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．12.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，則__________，__________．參考答案：；∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．13.已知，則____________.參考答案：略14.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為

.參考答案：

【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+1=0則：（1，0）到直線x﹣y+1=0的距離為：d=則：圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．15.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線

與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：陰影部分的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是。16.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：試題分析：由題意可知，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）己知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=2．（1）求證：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；二維形式的柯西不等式．【專題】證明題；整體思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由a+b+c=2，得到8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca，利用基本不等式得以證明，（2）由（1）和基本不等式得到a2+b2+c2≥，再根據(jù)a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，得到a＞a2，繼而求出范圍．【解答】（1）證明：∵a+b+c=2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca=8∴8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca≥6ab+6abc+6ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴ab+bc+ac≤；（2）解：由（1）知，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴4≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2=3（a2+b2+c2），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴a2+b2+c2≥，∵a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，∴a＞a2，同理b＞b2，c＞c2，∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，∴≤a2+b2+c2＜2，∴a2+b2+c2的取值范圍為[，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，為測(cè)量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（，）的值域?yàn)椋á瘢┣髮?shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）利用絕對(duì)值三角不等式得，可知，可得解.（Ⅱ）依題意有，可得，解得．試題解析：（Ⅰ）對(duì)于任意，，可知，∴或．（Ⅱ）依題意有，，解得．21.(本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程

為,過(guò)點(diǎn)(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)………2分直線l的普通方程為y=x-2…………………4分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2則有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2………………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)

a2+3a-4=0Ks5u解之得：a=1或a=-4(舍去)∴a的值為1…………………10分Ks5u略22.如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)，．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，可得MP∥AC，則MP∥平面ABC．再由已知證明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，可證AO⊥BC，OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直線AN與平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)，即M為AF中點(diǎn)時(shí)MN∥平面ABC．事實(shí)上，取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴A