湖北省武漢市仙桃第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的點(diǎn)，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為

（

）A．0

B．2

C．

D．2或

參考答案：C略4.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C5.若當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線的傾斜角

．A.

B.

C.

D.參考答案：C6.方程表示的曲線是（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略7.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．8.已知函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：B略9.（導(dǎo)數(shù)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.ks5u參考答案：B略10.直三棱柱中,,且,分別是的中點(diǎn),那么直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（2.5，2）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，樣本中心的求法，考查計(jì)算能力．12.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A（0，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．13.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．14.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為_(kāi)___________參考答案：

15.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镈，若任取

，存在唯一的

滿足

，則稱C為函數(shù)

在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)________.（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④對(duì)于函數(shù)①

，可直接取任意的

，驗(yàn)證求出唯一的

，即可得到成立，故①對(duì)；對(duì)于函數(shù)②

，取任意的

，

，可以得到兩個(gè)的

，故不滿足條件;對(duì)于函數(shù)③

，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的

，使

成立，故不滿足條件；對(duì)于函數(shù)④

，定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

且單調(diào)，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對(duì)于函數(shù)⑤

定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．對(duì)于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

16.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

。

參考答案：略17.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…19.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）．（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問(wèn)得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】∵，∴.∴.又∵為純虛數(shù)，∴，解得．∴.（1），∴；（2）∵，∴，又∵復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得：．【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則①當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第四象限;②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)．20.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫(xiě)出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：21.（12分）已知橢圓方程為（a＞b＞0），離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作一弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為；（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)斜率為k，則所求直線的方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，∵P是AB的中點(diǎn)，∴，解得．∴所求直線方程為x+2y-4=0．

22.設(shè)在處的切線方程是，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求a，b的值（2）證明：參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，