2021-2022學年四川省瀘州市古藺縣永樂中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D2.設，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：C3.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.由曲線，直線以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S的值為（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：C略7.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D8.閱讀右邊程序,若輸入4，則輸出結果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

參考答案：B9.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略10.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF1F2是P為直角頂點的直角三角形．Rt△PF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角頂點的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====故選A【點評】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，根據(jù)一個內角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=的定義域為

。參考答案：（—1,1）略12.三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為

.參考答案：13.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則__________．參考答案：4略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線右志于，兩點，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出;②構造a,c的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線的定義及勾股定理可以找出a,c之間的關系，求出離心率．16.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略17.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_________________遞減區(qū)間為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)因為,所以數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因為,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.19.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，解決下列問題：⑴求證：；⑵求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩欧謩e以所在直線為軸，過點且與平面

垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．…………2分設，則，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，設平面的法向量，則有即令，則，…12分，…14分所以，直線與平面所成的角為．…………………16分20.梔子原產于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取100棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.【點睛】本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因為sinA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因為|

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當a=c=

時，△ABC的面積的最大值為．略22.（14分）已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為,

(