2022年浙江省杭州市富陽(yáng)鎮(zhèn)江豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．2.在△ABC中，AB=4，AC=3，,則BC=（

）.A.

B.

C.2

D.3參考答案：D略3.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D7.已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C8.如圖，一個(gè)棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形，則這個(gè)三棱柱的俯視圖為（

）參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)滿足（ｎＮ），且，則＝（

）A.

95 B．

97

C．

105

D．192參考答案：B10.已知f（x）=x3–6x2+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸進(jìn)性的距離為

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因?yàn)椋褹，C為三角形內(nèi)角，所以，，又因?yàn)?，所?14.若是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角的大小為_(kāi)________________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：15.．已知向量，其中，都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因?yàn)?，所以，即。又，所以的最小值?.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．則S6==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（）上一點(diǎn)，且離心率.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，連接AM，AN并延長(zhǎng)交直線于，兩點(diǎn)，若，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）由題有，. ∴，∴.∴橢圓方程為.（2）法1：，.又∴ 同理又∴∴，此時(shí)滿足∴ ∴直線恒過(guò)定點(diǎn)法2：設(shè)直線的方程為：則∴或∴ 同理，當(dāng)時(shí)，由有.∴ 同理又 ∴，當(dāng)時(shí)， ∴直線的方程為∴直線恒過(guò)定點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)也過(guò)定點(diǎn)綜上直線恒過(guò)定點(diǎn)19.

我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(Ⅱ)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；(Ⅲ)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有丑分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?×=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66×=11萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為．

……………5分（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，，，，

……………8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300PE(X)==28

……………10分全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.22億元．

……………12分20.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且是方程的兩根，數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．(1),(2)解：（1）①∵等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且是方程的兩根，②∵

∴令n=1，得，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得，，∴（n≥2），數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴（n∈N*）．（2）∵，，∴．=…+=．【思路點(diǎn)撥】（1）①通過(guò)解方程x2﹣12x+27=0的兩根，及公差d＞0即可得到a2，a5，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到a1與d及an；②當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得，，，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用（1）的結(jié)論即可得出，利用裂項(xiàng)求和即可21.某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(I)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即～，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.

…………4分(II)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.

………………5分，，，……，，

.

………………7分所以ξ的分布列為：ξ012……8分的數(shù)學(xué)期望為：，

(1).

(2)

(1)－(2)得：…………10分，.所以.

………………12分22.（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參