山東省泰安市寧陽第二十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D2.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)，故選：C3.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋篊【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某城市出租車起步價(jià)為10元，最長可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C8.設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．10.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎(jiǎng)參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

個(gè)；參考答案：212.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則__________．參考答案：－3．

13.滿足集合有______個(gè)參考答案：714.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個(gè)角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個(gè)角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號(hào)）參考答案：④⑤15.若函數(shù)，則方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為__________.參考答案：（1），（2），16.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：17.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知函數(shù)的最小值為－3，若f(x)圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn). （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若方程在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出的值。參考答案：（1）由題意得，則，所以

又，則，

由，所以……4分

（2）由題意得

即函數(shù)

由，則

設(shè)，，則函數(shù)為……（6分）

畫出函數(shù)上的圖象，如圖所示：

由圖可知，k的取值范圍為，………………（8分）

當(dāng)對(duì)稱，

即對(duì)稱，所以

當(dāng)對(duì)稱，

即對(duì)稱，所以

綜上可得，………………（12分）19.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：解析：（1）令，則（2），則20.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗(yàn)證，來確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得．則，即所以是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性21.下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請(qǐng)分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=77，