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文檔簡介

直線和平面垂直的判定旗桿與地面的關系，觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的關系，大橋的橋柱與水面的位置關系，給人以直線與平面垂直的形象。

觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知實例研探,定義新知探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時，此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實上，旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線也是垂直的。

直線與平面垂直的定義：如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.

記作：l

⊥ααlPl叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點P叫做垂足。畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。探究提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問:折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？A直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.Pmnlα線線垂直線面垂直例1、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。例題示范,鞏固新知分析：在平面內作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab閱讀P66頁的證明過程.1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足。PA斜足斜線2.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它所成的角是00的角。A1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書P67上的解答過程歸納小結1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數(shù)學

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