函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2-2第一章第三節(jié)的《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》，《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》是第3課時(shí)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來描述．導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法．本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．教學(xué)內(nèi)容分析這節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)，所以需要注意極值與最值的關(guān)系，并根據(jù)極值和最值的關(guān)系來推導(dǎo)最值的存在和最值的求法。學(xué)法分析：學(xué)生在學(xué)了極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，知道了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在局部的最值（極值），現(xiàn)在將函數(shù)的范圍擴(kuò)寬，來學(xué)習(xí)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最大（?。┲?。學(xué)生可以類比利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法和極值與最值的關(guān)系來學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求最值。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟；過程與方法：學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，分析函數(shù)圖象；情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生類比推理的思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的關(guān)系．教學(xué)方法：類比+探究式教學(xué)教學(xué)工具：多媒體輔助教學(xué)+常規(guī)工具教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)溫故知新提問1：請(qǐng)同學(xué)們回顧極值的定義？及利用導(dǎo)數(shù)求極值的解題步驟？思考回答：讓同學(xué)們復(fù)習(xí)極值和求解的方法，為下面學(xué)習(xí)最值和求解方法做好準(zhǔn)備。探究新知用多媒體展示圖形，00問題1：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在（a,b）上一定有最值嗎？問題2：觀察如圖在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大值，極小值嗎？問題3：你能找出在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值，最小值嗎？觀察圖形并回答問題。（可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤答案：學(xué)生可能會(huì)把極大值點(diǎn)作為極大值的結(jié)果，老師要及時(shí)糾正。）讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的極值和最值的關(guān)系。從而引出下面的討論。和同學(xué)們一起討論：在閉區(qū)間函數(shù)的“最值”與“極值”的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)果，并將最值與極值的關(guān)系準(zhǔn)確的表示出來。①、“最值”是整體概念；而“極值”是個(gè)局部概念．②、從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的最值是唯一的；而極值可能有多個(gè)，也可能只有一個(gè)，還可能一個(gè)都沒有；③、在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)=0，而最值點(diǎn)不一定，最值有可能在極值點(diǎn)取得，也可能在端點(diǎn)處取得。討論最值和極值的關(guān)系并得到一定的結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生思維能力及通過討論思考形成概念。3、探究：（2）（3）在圖2，圖3中觀察上的函數(shù)圖象，它們?cè)谏嫌凶畲笾担钚≈祮?？如果有分別是什么？如果在開區(qū)間上呢？（2）（3）通過觀察回答問題，思考函數(shù)最值的存在性通過問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察圖形總結(jié)規(guī)律。4、總結(jié)規(guī)律：一般地，如果在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．學(xué)生總結(jié)并記錄結(jié)論?？偨Y(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。5．歸納方法:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．通過前面的討論，得出最值存在的位置，歸納出求最值的方法。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，讓學(xué)生知道最值的一般求解方法。例題鞏固例1．求在的最大值與最小值解：由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是．老師講解過程并板書解題過程和解題的步驟：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值學(xué)生思考解題方法并總結(jié)步驟。讓學(xué)生從實(shí)例中感受求最值的方法，形成一種求解的思路。變式練習(xí)變式1求函數(shù)在區(qū)間[3,6]上的最大值與最小值變式2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值練習(xí)1、求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值和最小值練習(xí)2、已知函數(shù)，在區(qū)間[-2,2]時(shí)有恒成立，求m的取值范圍學(xué)生動(dòng)手做，并叫一位學(xué)生上黑板上來做。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，掌握最值的一般解題方法。例題分析例2、已知函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍例4、已知函數(shù)在處取得極值求a,b的值的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍學(xué)生思考，回答問題，通過與其他的知識(shí)相結(jié)合，拓展學(xué)生的思維。檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。小結(jié)作業(yè)函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是一個(gè)整體性的概念已經(jīng)學(xué)過的求函數(shù)的最值的一般方法：利用函數(shù)性質(zhì)利用基本不等式利用導(dǎo)數(shù)布置作業(yè)31頁習(xí)題1.3A組6B組1思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，可以彼此之間交流自己的小結(jié)，回答教師提問.（1）使學(xué)生不僅能從知識(shí)的角度看所學(xué)過的內(nèi)容，還能體會(huì)到寓于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想與方法．（2）作業(yè)，是為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)例題板書練習(xí)板書例題板書練習(xí)板書知識(shí)板書學(xué)生是高二理科的學(xué)生，經(jīng)過高中一年半的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維能力、分析能力、理解能力、運(yùn)算能力都有了較大的提高。在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，知道了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。現(xiàn)在將函數(shù)的范圍擴(kuò)寬，來學(xué)習(xí)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最大（?。┲?。學(xué)生可以類比利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法和極值與最值的關(guān)系來學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求最值效果分析：這是一節(jié)新授課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值的內(nèi)容后，結(jié)合函數(shù)的圖像來觀察函數(shù)的最值問題，比較形象和直觀，特別是研究開區(qū)間中函數(shù)的最值問題，通過圖像來觀察學(xué)生更容易接受和理解，在閉區(qū)間中求函數(shù)的最值也讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，分析得出函數(shù)的最值從函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)之中選取。通過例題一進(jìn)行總結(jié)求最值的步驟。進(jìn)而通過變式練習(xí)加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。再通過例題和其他的知識(shí)相結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力。教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修2-2第一章第三節(jié)的《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》，《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》是第3課時(shí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來描述．導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法．本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)，所以需要注意極值與最值的關(guān)系，并根據(jù)極值和最值的關(guān)系來推導(dǎo)最值的存在和最值的求法。一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0 D．以上都有可能2．設(shè)f(x)＝eq\f(1,4)x4＋eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2在[－1,1]上的最小值為()A．0B．－2C．－1D.eq\f(13,12)3．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.eq\f(22,27)B．2C．－1D．－44．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最大、小值為()A．13、eq\f(3,4)B，1，4C．13，1D．－1，－75．函數(shù)y＝eq\r(x)＋eq\r(1－x)在(0,1)上的最大值為()A.eq\r(2) B．1C．0D．不存在6．函數(shù)f(x)＝x4－4x(|x|<1)()A．有最大值，無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，有最小值D．既無最大值，也無最小值7．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是()A．5，－15 B．5,4C．－4，－15 D．5，－168．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值為eq\f(15,4)，則a等于()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)或－eq\f(3,2)9．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3<k<－1或1<k<3C．－2<k<2D．不存在這樣的實(shí)數(shù)10．函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)二、填空題11．函數(shù)y＝xeq\f(3,2)＋(1－x)eq\f(3,2)，0≤x≤1的最小值為______．12．函數(shù)f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在區(qū)間[－2，＋∞)上的最大值________，最小值為________．13．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋a)(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為eq\f(\r(3),3)，則a的值為________．14．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.三、解答題15．求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)＝sin2x－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)≤x≤\f(π,2)))；(2)f(x)＝x＋eq\r(1－x2).16．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,4)))上的最大值和最小值．課后反思對(duì)這一節(jié)課，我自己感覺學(xué)生對(duì)最值的理解還行，我從以下幾個(gè)方面來讓學(xué)生理解最值函數(shù)在開區(qū)間和閉區(qū)間上對(duì)最值的認(rèn)識(shí)函數(shù)在開區(qū)間上不一定有最值，但是在閉區(qū)間上一定有最值，函數(shù)在開區(qū)間上的極值就是最值，在閉區(qū)間上的最值可能是極值或者是區(qū)間的端點(diǎn)值通過分析得出求函數(shù)最值的步驟但是還有不足之處：課堂上教師講解過多，學(xué)生活動(dòng)較少，還應(yīng)給與學(xué)生更多的發(fā)揮空間對(duì)于最后一個(gè)例題的分析可以讓學(xué)生更多的練習(xí)一下一、地位與作用微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它