導(dǎo)數(shù)優(yōu)生培優(yōu)試卷第=page11頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages22頁導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用綜合訓(xùn)練（難度較大）一、單選題1．在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．9 D．83．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C． D．11．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．12．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B． C． D．13．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A．B．C． D．15．設(shè)函數(shù)，其中，若有且僅有一個(gè)整數(shù)n，使得，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，，實(shí)數(shù)，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（）A．1 B． C． D．17．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．18．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A． B． C． D．19．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（）A．B．C． D．21．，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．22．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．23．設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意、，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A．B．C． D．24．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．25．設(shè)，已知函數(shù)，對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．26．已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（）A． B． C． D．27．已知函數(shù)，若恒成立，則整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．28．，的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．29．設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．30．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（）A． B． C． D．131．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．32．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C． D．33．若函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．34．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．35．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．36．已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．37．已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．38．已知函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．39．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．40．函數(shù)恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．D．41．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．42．已知函數(shù)，函數(shù)（），若對(duì)任意的，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．43．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰好有唯一整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．B．C． D．44．已知是定義在上的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．恒成立 B．恒成立C．D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，45．已知函數(shù)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為()A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，)參考答案1．B【分析】等價(jià)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，然后利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間的單調(diào)性，最后簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題可知：等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根即在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根令，令，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以有，即，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：（1）等價(jià)轉(zhuǎn)為在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根；（2）構(gòu)造函數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)；（4）得出結(jié)果.2．D【分析】設(shè)，，求方程的根的個(gè)數(shù)，即求函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用函數(shù)均為奇函數(shù)求區(qū)間交點(diǎn)數(shù)即可.【詳解】設(shè)，，與均為奇函數(shù)，∴只需求與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).∵，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且；又單調(diào)遞減且，∴在上有4個(gè)交點(diǎn)，故在上也有4個(gè)交點(diǎn)，故方程在且上有8個(gè)根，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將函數(shù)拆分成兩個(gè)函數(shù)，，研究它們?cè)谥付▍^(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3．B【分析】由在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正根，即有兩個(gè)不同的正根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示：由圖象得，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決．4．D【分析】易知的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，然后利用的奇偶性和極值求解.【詳解】因?yàn)?，所以的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.又時(shí)，，，所以在上，，在上，，所以在存在極值點(diǎn)，所以在上存在極值點(diǎn).綜上可知，只有選項(xiàng)D符合條件.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的變形，得到與的圖象關(guān)系而得解.5．B【分析】求導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)得在恒成立，參變分離即可求參數(shù)范圍.【詳解】∵，∴對(duì)任意的，恒成立?對(duì)任意的，恒成立，?對(duì)任意的，恒成立,?恒成立，又在上單調(diào)遞增,∴，∴.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立.6．C【分析】畫出函數(shù)的圖像，利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像，即可得到結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，由，得，則．因?yàn)?，且函?shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故整數(shù)a的個(gè)數(shù)為3．故選：C【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．7．D【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，作出的圖象，將方程因式分解為，則或，從而有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍，從而得解；【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)或時(shí)，，遞減，可得在處取得極小值0，在處取得極大值，作出的圖象如下所示，因?yàn)榍『糜?個(gè)不相等的實(shí)根，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，有個(gè)實(shí)數(shù)解，所以應(yīng)有個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的個(gè)數(shù)問題解法，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力．8．A【分析】設(shè)，則函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出．【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，易知為單調(diào)遞增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，所以所以，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．9．A【分析】根據(jù)題意將函數(shù)與的圖像上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩解，令新的函數(shù)，求導(dǎo)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，則可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以，即有兩解，則有兩解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以在處取得極小值，所以，所以，的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題；（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．A【分析】求出三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)情況分析單調(diào)性和極值，圖象要與x軸三個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此得出取值范圍.【詳解】由條件得，令，可得解集為令，可得解集為則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，要使有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．11．B【分析】由題意可得對(duì)于恰有兩個(gè)不等式的實(shí)根，等價(jià)于方程對(duì)于恰有兩個(gè)不等式的實(shí)根，令，可轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)函數(shù)圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，作出其函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】若函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則對(duì)于恰有兩個(gè)不等式的實(shí)根，即對(duì)于恰有兩個(gè)不等式的實(shí)根，可得對(duì)于恰有兩個(gè)不等式的實(shí)根，令，則與兩個(gè)函數(shù)圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若與兩個(gè)函數(shù)圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.12．A【分析】將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)法求得其最小值即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ圆坏仁皆谏虾愠闪?，令，則，令，則，所以在上是遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則；；若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.13．A【分析】可判斷是奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，不等式可化為，可得在恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得，即可求出.【詳解】由解析式可得是奇函數(shù)，，在R上為減函數(shù)，由得，，即在恒成立，令，則，設(shè)，則，在單調(diào)遞減，，，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是判斷是奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，得出在恒成立.14．C【分析】轉(zhuǎn)化為的圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值為，又，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，如圖：由圖可知：或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15．D【分析】設(shè)，，則有且僅有一個(gè)整數(shù)n，使得在直線的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)，其中，設(shè)，，∵有且僅有一個(gè)整數(shù)n，使得，∴有且僅有一個(gè)整數(shù)n，使得在直線的下方，∵，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，直線恒過，斜率為，故，且，解得，∴的取值范圍是：，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用數(shù)形結(jié)合思想將題意轉(zhuǎn)化為兩圖象相交的問題；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分析臨界位置處函數(shù)值的大小關(guān)系.16．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最小值.畫出和的圖象，結(jié)合圖象求得的最大值.【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.，故在時(shí)取得最大值.畫出和圖象如下圖所示，令，解得或.依題意，實(shí)數(shù)，滿足，若，，使得成立，由圖可知，的最大值為.故選：A【點(diǎn)睛】恒成立、存在性問題的求解，可通過結(jié)合圖象以及函數(shù)的最值來求解.17．A【分析】根據(jù)已知可進(jìn)行分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，兩個(gè)零點(diǎn)，，求解a的范圍和切點(diǎn)，可得，且，結(jié)合與的大小關(guān)系及函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，令，可得令即，令，可得，可得當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，（i）若，則，符合題意；（ii）若，則，根據(jù)單調(diào)性，可得，即，可得，，綜合（i）（ii）得，的取值范圍是．又在上單調(diào)遞減，可得，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．18．C【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)不等式進(jìn)行求解，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴，∵在上為“凸函數(shù)”，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，故選：C.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．19．C【分析】先根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而得在上恒成立，故令，，研究函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立；由于，所以在上恒成立，故令，，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問題抓化為在上恒成立，進(jìn)一步運(yùn)算得在上恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)并研究函數(shù)最值即可.20．A【分析】由題可得，構(gòu)造函數(shù)，討論其在的變化情況即可得出答案.【詳解】由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，則，即．故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.21．A【分析】化為有個(gè)實(shí)根，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有個(gè)實(shí)根，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以在時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.22．D【分析】，令，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性，得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，令，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，從而當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，存在，使成立，等價(jià)于.，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了能成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題是解題的關(guān)鍵，得出參數(shù)與函數(shù)的最值的大小關(guān)系.23．D【分析】由已知條件可得，分別利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)可求得和，可得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式，由此可得出正數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)任意、，不等式恒成立，則.當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.，對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，，因?yàn)?，解?故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.24．B【分析】由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，存在，使得，則.，則，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.25．B【分析】令，用導(dǎo)數(shù)法得到在上遞減；再根據(jù)，則在上遞減，然后再根據(jù)對(duì)任意，都有，由求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；所以在上遞減；所以因?yàn)槿我?，都有，所以，即，即，解得或，又，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)任意，都有等價(jià)于，二是在上的單調(diào)性，由，利用導(dǎo)數(shù)法求解.26．D【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再用斜率公式求出切線斜率，兩者相等，得到含m的方程，因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以前面所求方程有3解，再借助導(dǎo)數(shù)判斷何時(shí)方程有3解即可．【詳解】解；設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，

∵，∴

∴曲線在處的切線斜率為

又∵切線過點(diǎn)，∴切線斜率為，

∴

即

①

∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線，

∴方程①有3解．

令，則圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，∴的極大值與極小值異號(hào)

，令，得或1，

∴，即（m＋3）（m＋2）＜0

解得?3＜m＜?2

故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：１.準(zhǔn)確求切線的方程是本題求解的關(guān)鍵；第(2)題將切線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究，體現(xiàn)了函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．２.當(dāng)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.27．B【分析】將不等式化為，令，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得使，進(jìn)而可得，即求.【詳解】，可化為即，令，則令，則，時(shí)，，在單調(diào)遞增.又使，即.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，正整數(shù)的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定存在，使得，考查了分離參數(shù)法求范圍.28．A【分析】由且，得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，畫出和的大致圖象，由圖可知，設(shè)為和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合題意可知該整數(shù)為1，即，當(dāng)直線過和時(shí)，即可求出求出的值，從而得出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，，，由于的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，即，即，因?yàn)椋缘慕饧星∮幸粋€(gè)整數(shù)，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，畫出和的大致圖象，如圖所示：要使得，可知，設(shè)為和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，可知該整數(shù)為1，即，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，即，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，得，所以的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)以及轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力.29．D【分析】設(shè)，，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)使得滿足，求導(dǎo)可得出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得且，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的最小值為.又，.直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，涉及數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化，屬于中等題.30．C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得.故選C.【名師點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的值或取值范圍的方法：（1）利用零點(diǎn)存在性定理構(gòu)建不等式求解.（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.（3）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.31．C【分析】令，．判斷其奇偶性單調(diào)性即可得出．【詳解】令，．則，在上為奇函數(shù)．，函數(shù)在上單調(diào)遞增．，化為：，即，化為：，，即，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．32．D【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），由g′（x），可得函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到g（x）為偶函數(shù)，即可判斷．【詳解】構(gòu)造函數(shù)g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴g（x）是偶函數(shù)，∴cg（﹣3）＝g（3），∵ag（e），bg（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小，考查了推理能力，屬于中檔題．33．D【分析】由有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得，本題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)的圖像，可做出的圖像，再根據(jù)表示過原點(diǎn)且斜率為的直線，然后通過圖像的性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求解的范圍.【詳解】由，可得，作出函數(shù)的圖象，而表示過原點(diǎn)且斜率為的直線，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意；過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線方程為，將代入，得，此時(shí)切線的斜率為，也即當(dāng)時(shí)，與相切，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案選D【點(diǎn)睛】本題考查超越函數(shù)求零點(diǎn)問題，適用于數(shù)形結(jié)合求解，難點(diǎn)在于如何把函數(shù)分類成初等基本函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推斷函數(shù)圖像，屬于難題.34．A【解析】【分析】根據(jù)題意先確定g（x）＝f（x）﹣4x在（0，+∞）上單增，再利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化，可得恒成立，令求得max，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】令，因?yàn)椋?，即在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即，令.則，max，即的取值范圍為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用，考查了原函數(shù)單調(diào)與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，確定g（x）在（0，+∞）上單增是關(guān)鍵，屬于中檔題．35．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)的單調(diào)性和最值，從而可得的圖象；將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減時(shí)，由此可得圖象如下圖所示：若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則與有個(gè)交點(diǎn)由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.36．C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域?yàn)?，所以的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象上存在過于軸對(duì)稱的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.37．B【分析】先由坐標(biāo)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)想到構(gòu)造函數(shù)并得到其單調(diào)性，再對(duì)兩邊同乘，得到，結(jié)合單調(diào)性可得不等式，解出答案.【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)則所以在上單調(diào)遞減又因?yàn)樗运越獾没颍ㄉ幔┧圆坏仁降慕饧枪蔬xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式，觀察條件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.38．B【解析】試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項(xiàng)A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項(xiàng)B.故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).39．A【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即極值，通過對(duì)與函數(shù)的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)≤0時(shí)，方程只有一個(gè)解，所以>0．令，，令得，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)方程在某個(gè)區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成，屬于中檔題目.40．D【分析】根據(jù)題意有恰有兩個(gè)整數(shù)解，令，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性從而得，即可得解.【詳解】函數(shù)恰有兩個(gè)整數(shù)解，即恰有兩個(gè)整數(shù)解，令，得，令，易知為減函數(shù).當(dāng),，單調(diào)遞增；當(dāng),，單調(diào)遞減..由題意可得：，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.41．B【分析】由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，得出，由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，，導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，則，，令，即，得.問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，令，得，列表如下：極大值所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，，又，，顯然，，如下圖所示：結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，本題的關(guān)鍵在于利用參變量分離的方法，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)的圖象中，需要用到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及端點(diǎn)值，通過這些來確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．4