2021年高考物理100考點最新模擬題千題精練

第五部分萬有引力定律和航天

專題5.1開普勒定律

一.選擇題

1.（2020年5月26日湖北武漢質(zhì)檢）2020年5月5日，長征五號B火箭首飛成功，新一代載人飛船試驗船

和柔性充氣式貨物返回艙被送入預定軌道，中國空間站建造拉開序幕。若試驗船繞地球做勻速圓周運動，

它與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S。己知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則試驗船

的軌道半徑為

A.奧B鴛C.”D.塔

22

4S2gRgR16s3

【關(guān)鍵點撥】根據(jù)題述試驗船與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S,試驗船繞地球做勻速圓周運動，

萬有引力提供向心力，在地球表面重力等于萬有引力，列方程解答。

【參考答案】B

【名師解析】設(shè)試驗船的軌道半徑為r,繞地球做勻速圓周運動的角速度為co,根據(jù)題述，若試驗船繞地球

做勻速圓周運動，它與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S,可知Sntr2%試驗船繞地球做勻速圓周

2

MtnMm

運動,萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M,試驗船質(zhì)量為m,則有G=mno2,在地球表面,G=mg,

聯(lián)立解得r=二三，選項B正確。

gR2

【規(guī)律總結(jié)】凡是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星或飛船，都是萬有引力提供向心力，可根據(jù)題述條件選擇

合適的向心加速度公式列出相關(guān)方程；若題述沒有給出地球質(zhì)量，而是給出了地球表面的重力加速度g,可

利用黃金代換GM=gR2（式中M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，G為萬有引力常量）。

2.（2020四川綿陽三診）在地球同步軌道衛(wèi)星軌道平面內(nèi)運行的低軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為同步衛(wèi)星半徑

的1/4,則該低軌道衛(wèi)星運行周期為

A.lhB.3hC.6hD.12h

【參考答案】B

【命題意圖】本題考查開普勒定律及其相關(guān)知識點，意在考查理解能力和推理能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)

是運動和力的觀念。

【解題思路】設(shè)該低軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r,運行周期為T,則地球同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑為4r,

運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24h,根據(jù)開普勒第三定律,解得T=3h,選項B正確。

【規(guī)律總結(jié)】對于繞同一天體運動的兩顆衛(wèi)星類問題，凡是涉及軌道半徑和周期問題，可以采用開普

勒第三定律。

3.（2020東北三省四市二模）如圖所示，已知地球半徑為R,甲乙兩顆衛(wèi)星繞地球運動。衛(wèi)星甲做勻速圓

周運動，其軌道直徑為4R,C是軌道上任意一點；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸長為6R,A、B是軌

道的近地點和遠地點。不計衛(wèi)星間相互作用，下列說法正確的是

A.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度

B.衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期

C.衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度

D.在任意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積一定等于衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積

【參考答案】C

【命題意圖】本題考查萬有引力定律和牛頓運動定律、開普勒定律及其相關(guān)知識點，意在考查對開普

勒定律的理解、建模能力和推理能力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是運動和力的觀念、科學思維能力。

【解題思路】若衛(wèi)星乙在過B的圓周上繞地球做勻速圓周運動，則軌道半徑一定大于3R,由

2

「Mmv:\GM

G—p=m一,解得v=J------可知衛(wèi)星乙在過B點的圓周上繞地球做勻速圓周運動的線速度小于衛(wèi)星甲

在C點的速度。衛(wèi)星乙在過B的圓周上繞地球做勻速圓周運動減速后可變軌到B為遠地點的橢圓軌道上運

動，所以衛(wèi)星甲在C點的速度-定大于衛(wèi)星乙在B點的速度，選項A錯誤；由于衛(wèi)星甲做勻速圓周運動軌

道半徑為2R,衛(wèi)星乙的在半長軸為3R的橢圓軌道上繞地球運動，由開普勒第三定律，可知衛(wèi)星甲的周期

小于衛(wèi)星乙的周期，選項B錯誤；若衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動，則軌道半徑一定小

于3R,由G±?=m—,解得v=J",可知衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動的線速度

r~ryr

大于衛(wèi)星甲在C點的速度。衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速圓周運動加速后可變軌到A為近地點、

B為遠地點的橢圓軌道上運動，所以衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度，選項C正確；根

據(jù)開普勒第二定律，行星和太陽的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積，刻于地球和衛(wèi)星來說，在任

意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積一定相等，衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積一定相等，

但是，在任意相等的時間內(nèi)，衛(wèi)星甲與地心的連線掃過的面積不等于衛(wèi)星乙與地心的連線掃過的面積，選

項D錯誤。

【易錯警示】解答此題常見錯誤主要有：一是根據(jù)衛(wèi)星乙在過A點速度大于衛(wèi)星甲。導致錯誤推理出衛(wèi)星

甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度，錯選A；二是根據(jù)衛(wèi)星乙在過A點的圓周上繞地球做勻速

圓周運動的周期小于衛(wèi)星甲，導致錯選B；三是對開普勒第二定律理解錯誤，導致錯選D。

4.（2020河南五市聯(lián)考）我國計劃在2020年7月發(fā)射火星探測器，預計經(jīng)過10個月的飛行，火星探測器2021

年到達火星，著陸火星表面并進行巡視探測。假設(shè)探測器在火星表面和地球表面以相同的速度豎直上拋一物

體,其在地球上落回拋出點的時間是火星上的a倍，已知地球半徑與火星半徑之比為bo不計地球和火星的自

轉(zhuǎn)及其表面氣體的阻力。下列說法正確的是

A.地球與火星繞太陽運動時，它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等

B.地球與火星表面的重力加速度大小之比為1:a

C.地球與火星的質(zhì)量之比為a：b2

D.地球與火星的第一宇宙速度大小之比為新:“

【參考答案】BD

【名師解析】根據(jù)開普勒第二定律，.地球繞太陽運動時與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，.火

星繞太陽運動時與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，但是.地球與火星繞太陽運動時，它們與太陽

的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項A錯誤：根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律，探測器在火星表面和地

球表面以相同的速度豎直上拋一物體,其在地球上落回拋出點的時間是火星上的a倍,,可得g"火=2v,g咽f

地=2%，池=ai火，聯(lián)立解得:地球與火星表面的重力加速度大小之比為g地：g火=1:a,選項B正確；由GM/R2=g,

解得地球與火星的質(zhì)量之比為拱=5型爭r=b2：a,選項C錯誤；由第一宇宙速度公式V尸闞，可得

M火g火釀酒

地球與火星的第一宇宙速度大小之比為vg：v火產(chǎn)聆1箓=脂，選項D正確。

5.（2020天津12區(qū)縣重點學校聯(lián)考）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設(shè)法讓地球脫離太陽系的故

事.地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU時刻，點燃木星產(chǎn)生強大氣流推

開地球拯救了地球.若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為

Gi,在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體，其半徑分別為氏、Ri,則下列說法正確的是（）

A.地球逃逸前，發(fā)射的航天器逃出太陽系的最小速度為11.2A〃z/s

B.木星與地球的第一宇宙速度之比為「經(jīng)1

C.地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們的軌道半長軸之比的平方

D.地球與木星的質(zhì)量之比為巨生

【參考答案】D

【名師解析】

在地球的表面發(fā)射飛出太陽系的最小發(fā)射速度，叫做第三宇宙速度V3=16.7km/s,故A錯誤；

根據(jù)重力提供向心力得岱=加3,解得：地球上的第一宇宙速度匕=J甌，同理得：木星上的第一宇

,故木星與地球的第一宇宙速度之比：-=后會，故B錯誤;

宙速度為：V,'

Y\Ty

根據(jù)開普勒笫三定律得：故幺=4,即地球與木星繞太陽公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它

*T,Zrj-i

l2\a2J\727

們軌道半長軸之比的三次方，故c錯誤；

根據(jù)重力與萬有引力相等，G=G竺詈，解得：M=超，同理可得木星質(zhì)量：M=色弦，故

R；地Gm木Gm

6.（2020湖南長沙期末）為了加快建設(shè)海洋強國，根據(jù)《中國民用空間基礎(chǔ)設(shè)施中長期發(fā)展規(guī)劃》和《海

洋衛(wèi)星業(yè)務(wù)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，到2020年，我國將研制和發(fā)射海洋衛(wèi)星共十余顆?！昂Ｑ笠惶朇”衛(wèi)星和“海

洋二號B”衛(wèi)星這兩顆衛(wèi)星現(xiàn)在己經(jīng)正式交付自然資源部投入使用，若這兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，

“海洋二號B”衛(wèi)星的軌道半徑是“海洋一號C”衛(wèi)星的n倍，關(guān)于這兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

B.“海洋二號B”衛(wèi)星的線速度是“海洋一號C”衛(wèi)星的4n倍

C.在相同的時間內(nèi)，“海洋二號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積和“海洋一號C”衛(wèi)星的相等

D.在相同的時間內(nèi)，“海洋二號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積是“海洋一號C”衛(wèi)星的〃■倍

【參考答案】AD

【名師解析】

GMHI=4y=/GA/

兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，產(chǎn)3解得線速度-VT“海洋

二號B”衛(wèi)星的軌道半徑是“海洋一號C”衛(wèi)星的n倍，則“海洋二號B”衛(wèi)星的線速度是“海洋一號C”衛(wèi)星的

1倍，故A正確，B錯誤。根據(jù)扇形面積公式可知，衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積為S=D

,則

n

在相同的時間內(nèi)，“海洋:號B”衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積是“海洋一號C”衛(wèi)星的赤倍，故C錯誤,

D正確。

【關(guān)鍵點撥】。

兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，得出線速度大小關(guān)系。

根據(jù)扇形面積公式比較在相同的時間內(nèi)，兩位衛(wèi)星與地球球心的連線掃過的面積。

本題考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)計算，明確萬有引力提供向心力，得出線速度公式，同時掌握扇形面積公式。

7.（2020山東三校聯(lián)考）我國成功地發(fā)射了北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖。先將衛(wèi)星發(fā)射

到半徑為r產(chǎn)r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點

時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為n=3r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地

心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,

引力常量為G,則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（）

2GMm

93r

-5a3GA^n

C.-myr-----------

84r

【參考答案】B

【名師解析】由G?=m9可知，衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運動的線速度大小畫，在半徑為3r的

圓軌道上做圓周運動的線速度大小為V2=,設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上B點的速度為P8,根據(jù)開普勒第二定律，行星

和太陽的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積，可得，vr=vg-3r,可知發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功

222

Wi--mv--mvi；發(fā)動機在B點對衛(wèi)星做的功W2=L/W22_J_"?(V/3)；則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功

2222

與在B點對衛(wèi)星做的功之差為4討=Wi-W2=2mv2-2GMm，選項B正確。

93r

【關(guān)鍵點撥】.

根據(jù)萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星在半徑為r和2r的圓軌道上的速度大小，結(jié)合衛(wèi)星在橢圓軌道時距地球的距離與速

度的乘積為定值，根據(jù)動能定理求出發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差。解決本題的關(guān)鍵能夠從

題干中獲取有用的信息，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，結(jié)合動能定理進行求解。

8.(2020高考模擬卷)如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，若?表示衛(wèi)星的動量大小，S

表示衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積，。表示加速度大小，，,表示軌道半徑，T表示周期，則下

列關(guān)系正確的是

A.PA一定小于PB

B.SA大于SB

C.“A大于

D.±-rL

【參考答案】B

【名師解析】

根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：6粵=加匕，解得:

A的軌道半徑較大，則以＜以,

rr

由于AB的質(zhì)量大小關(guān)系不知道，根據(jù)〃二,小，可知無法判斷兩者動量的大小關(guān)系，A錯誤；運動的天體

與中心天體連線在同一時間內(nèi)掃過的面積：s=色/=-cotr2=-vrt=-、也rt'y/GMr"，A

2〃222Vr2

的軌道半徑較大，所以S”>S8,B正確；根據(jù)G4=ma,解得：a;粵,A的軌道半徑較大，所以

rr

aA<aB,C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律知條■=M，D錯誤.

9.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行A為遠日點，離太陽的距離為a,B為近日點，離太陽的距離為江

過遠日點時行星的速率為匕，過近日點時的速率為％已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則（）

a

B-vb=Tv?

b

C.行星從A到A'的時間小于從8到3'的時間

D.太陽一定在該橢圓的一個焦點上

【參考答案】BD

【名師解析】取極短時間加，根據(jù)開普勒第二定律得：-vuxaxM=-vhxbxM,得到％=應(yīng)為，故

22b

A錯誤，B正確；已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，那么它們的運動時間相等，故C錯誤；由開普勒

第一定律，則太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。

10.無論地心說還是日心說，古人都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速

圓周運動.德國天文學家開普勒用了20年的時間研究了丹麥天文學家第谷（TychoBrahe,1546-1601）的行星

觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運動是勻速圓周運動,計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符;只有假設(shè)行星繞太陽

運動的軌道不是圓，而是橢圓，才能解釋這種差別.他還發(fā)現(xiàn)了行星運動的其他規(guī)律.開普勒分別于1609年和

1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，后人稱為開普勒行星運動定律.下列說法中與之吻合的是（）

開普勒(JohannesKepler,

1571—1630)

A.太陽系內(nèi)的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星到太陽的最大距離等于橢圓的半長軸

B.對太陽系內(nèi)的任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積

C.太陽系內(nèi)的每一顆行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積

D.太陽系內(nèi)的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

【參考答案】BD

【名師解析】

太陽系內(nèi)的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，由于太陽位于橢圓的焦點上，則行星到太陽的最大距離

大于橢圓的半長軸，選項A錯誤；對太陽系內(nèi)的任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過

相等的面積，選項B正確；太陽系內(nèi)的每一顆行星運動的軌道不同，則與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過

的面積不相等，選項C錯誤；太陽系內(nèi)的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比

值都相等，選項D正確；故選BD.

11.（2019?湖南省懷化市高三二模）2018年12月8日，嫦娥四號發(fā)射升空。將實現(xiàn)人類歷史上首次

月球背面登月。隨著嫦娥奔月夢想的實現(xiàn)，我國不斷刷新深空探測的中國高度。嫦娥衛(wèi)星整個飛行過

程可分為三個軌道段：繞地飛行調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段、繞月飛行軌道段我們用如圖所示的模

型來簡化描繪嫦娥衛(wèi)星飛行過程，假設(shè)調(diào)相軌道和繞月軌道的半長軸分別為b,公轉(zhuǎn)周期分別為

力、不。關(guān)于嫦娥衛(wèi)星的飛行過程，下列說法正確的是

a，b3

人子=可

B.嫦娥衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運行的速度應(yīng)大于11.2km/s

C.從調(diào)相軌道切入到地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星在尸點必須減速

D.從地月轉(zhuǎn)移軌道切入到繞月軌道時，衛(wèi)星在。點必須減速

【參考答案】D

【名師解析】根據(jù)開普勒第三定律，調(diào)相軌道與繞月軌道的中心天體分別對應(yīng)地球和月球，故它們軌道

半長軸的三次方與周期的二次方比值不相等，故A錯誤；U.2km/s是第二宇宙速度，是地球上發(fā)射脫

離地球束縛的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故嫦娥衛(wèi)星沒有脫離地球束縛，故其速度小于11.2km/s,故B錯誤;

從調(diào)相軌道切入到地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星的軌道將持續(xù)增大，故衛(wèi)星需要在P點做離心運動，故在P點

需要加速，故C錯誤；從地月轉(zhuǎn)移軌道切入到繞月軌道時，衛(wèi)星相對月球而言，軌道半徑減小，需要在

。點開始做近心運動，故衛(wèi)星需在。點減速，故D正確。故選D。

12.（2018徐州期中）牛頓在思考萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大,

落點一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖

所示是牛頓設(shè)想的?一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是

A.地球的球心與橢圓的中心重合

B.衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率

C.衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度

D.衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積

【參考答案】C

【名師解析】地球的球心與橢圓的焦點重合，選項A錯誤：根據(jù)衛(wèi)星運動過程中機械能守恒（動能和引力

勢能之和保持不變），衛(wèi)星在近地點的動能大于在遠地點的動能，根據(jù)動能公式，衛(wèi)星在近地點的速率大于

在遠地點的速率，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點

的加速度，選項C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，選項

D錯誤。

13..（2016?江蘇）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星4、B繞地球做勻速圓周運動,用R、T、&、S分別表示衛(wèi)星

的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有

、A

A.TA>TBB.EkA>EkB

R：R；

C.S后SBD.——=―-

T-?ZT/

lA

【參考答案】AD

【名師解析】

2

Mm24,..r.3TH十",^Mmv19

由GR-=mR(—)2,解得T=2兀.由此可知，TQTB，選壩A正確。由G—i——m—，Ek=一mv2,

R2R2

GMm

解得：Ek=由此可知，EkA<EkB，選項B錯誤。衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積S=vR/2。

2R

Mmv2

由G——-m—可得（vR）2=GMR,由于兩衛(wèi)星軌道半徑R不同，所以衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)掃

R2R

過的面積S不等，選項C錯誤。由開普勒定律可知，駕=駕,選項D正確。

14.（2017?江西重點中學聯(lián)考）下列說法正確的是（）

A.伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測得了引力常量

B.根據(jù)表達式尸=G'詈可知，當「趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大

D3

C.在由開普勒第三定律得出的表達式爺=2中，上是一個與中心天體有關(guān)的常量

D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

【參考答案】C

【名師解析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測得了引力常量，故選項A錯誤；表達式F=G%詈

中，當r趨近于零時，萬有引力定律不適用，故選項B錯誤；表達式寫=々中，k是一個與中心天體有關(guān)的

常量，故選項C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，故選項D錯誤。

15、（2018?江蘇蘇北四市一模）（多選）澳大利亞科學家近日宣布，在離地球約14光年的“紅矮星Wolf1061''

周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d,它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，如圖所示.已

知引力常量為G下列說法正確的是（）

A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比

B.可求出c、d的向心加速度之比

C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的質(zhì)量

D.若己知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的密度

【參考答案】ABC

【名師解析】行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律|=k,

可以求出軌道半徑之比，A正確.行星c、d的周期分別為18天、67天，同上可以求出軌道半徑之比，根

據(jù)萬有引力提供向心力，有G^nma,解得a=\典，故可以求出c、d的向心加速度之比，B正確.已知

c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律有6歲=!!1得，解得M=森，故可以求出“紅矮星”的質(zhì)量，但

不知道“紅矮星”的體積G,無法求出“紅矮星”的密度，C正確，D錯誤.

16.（2016山西太原期末）如圖是兩顆僅在地球引力作用下繞地球運動的人造衛(wèi)星軌道示意圖，I是半徑為R

的圓軌道,II為橢圓軌道，AB為橢圓的長軸，且AB=2R,兩軌道和地心在同一平面內(nèi),C、D為兩軌道的交點。

己知軌道H上的衛(wèi)星運動到C點時速度方向與AB平行。下列說法正確的是

A.兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的加速度相同

B.兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的向心加速度大小相等

C.II軌道上衛(wèi)星的周期大于I軌道上衛(wèi)星的周期

D.II軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間與從D經(jīng)A運動到C的時間相等

【參考答案】A

Mm

【名師解析】由Gy=ma,解得a=GM/戶，兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時到地心的距離相同，所以兩個軌道

上的衛(wèi)星在c點時的加速度相同，選項A正確。軌道I為圓軌道，軌道n為橢圓軌道，兩個軌道上的衛(wèi)星在c

點時的向心加速度大小不相等，選項B錯誤。由于橢圓軌道的半長軸大于圓軌道半徑，由開普勒定律可知,

n軌道上衛(wèi)星的周期等于i軌道上衛(wèi)星的周期，選項c錯誤。根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星在近地點速度大于遠地點

速度，所以n軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間大于從D經(jīng)A運動到C的時間，選項D錯誤。

17.天文學上把日地距離的平均值稱為一個天文單位，記為1AU,云南天文臺發(fā)現(xiàn)一顆小行星在橢圓軌道

上運行，經(jīng)觀測其與太陽最近距離約為0.6AU、運行周期約為8年。若地球公轉(zhuǎn)軌道接近圓，小行星和地

球繞太陽運行過程中均只考慮太陽對它們的引力作用，下列說法正確的是（）

A.小行星軌道半長軸約為4AU

B.小行星軌道半長軸約為16^2AU

C.小行星在近日點的運行速率小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率

D.小行星在近日點的運行速率大于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率

【參考答案】AD

【名師解析］由題意知可知，小行星和地球公轉(zhuǎn)周期之比為8：I,根據(jù)開普勒第三定律得，*k,則小

行星的半長軸和地球公轉(zhuǎn)半徑之比為4：1,地球公轉(zhuǎn)半徑為IAU,則小行星軌道半長軸約為4AU,故A

正確，B錯誤；小行星若在近II點位置做勻速圓周運動，根據(jù)v=\岸知，小行星的速率大于地球的公轉(zhuǎn)

速率，小行星在近H點位置由圓軌道進入橢圓軌道，需加速，可知小行星在近H點的運行速率大于地球繞

太陽的公轉(zhuǎn)速率，故C錯誤，D正確。

18.嫦娥四號探測器，簡稱四號星，由長征三號乙運載火箭從地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變

軌后進入距離月球表面100公里的圓形環(huán)月軌道（圖中的軌道HI）,于2018年12月30日在該軌道再次成功

實施變軌控制，順利進入預定的著陸準備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮?卡

門撞擊坑的預選著陸區(qū)，自此我國成為全球首個在月球背面軟著陸的國家。忽略四號星質(zhì)量的變化，下列

說法正確的是（）

A.四號星在軌道III上的運行周期比在軌道II上的大

B.四號星在軌道I上的機械能比在軌道H上的大

C.四號星在軌道HI上經(jīng)過P點時的加速度大小比在軌道II上經(jīng)過尸點時的大

D.四號星在軌道HI上經(jīng)過P點時的速率比在軌道I上經(jīng)過P點時的小

【參考答案】BD

【名師解析】..由開普勒第三定律可知，軌道半徑（或半長軸）越大，衛(wèi)星在該軌道上的運行周期越大，因此

四號星在軌道山上的運行周期比在軌道n上的運行周期小，A錯誤；四號星由軌道1進入軌道n時，應(yīng)在尸

點減速，則四號星在軌道I上的機械能比在軌道n上的大，B正確；四號星在軌道m(xù)和在軌道II上經(jīng)過尸

點時受到的萬有引力相等，因此四號星在軌道ni和在軌道n上經(jīng)過點時的加速度大小相等，c錯誤；四

號星在軌道in上做勻速圓周運動，則有尊=，，萬，四號星在軌道I上經(jīng)過。點時做離心運動，則有尊

顯然丫3＜丫1，D正確。

19、“嫦娥四號”月球探測器要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上.如圖所示，軌道I為圓形軌道，其半

徑為R；軌道H為橢圓軌道，半長軸為小半短軸為尻如果把探測器與月球中心的連線掃過的面積與其所用

時間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運動過程中在軌道I和軌道II上的面積速率之比是(已知橢圓

的面積S=nab)()

【參考答案】C

【名師解析】

由開普勒第三定律得：5=在，解得：齊出

2=3=埠辛=與\唇=琴,故A、B、D錯誤，C正確.

丫而,nababT\ab\]Rb

不

二.計算題

1.(2019北京1()1中學三模)黑洞是愛因斯坦廣義相對論預言的一種質(zhì)量極大的天體，黑洞自身不

發(fā)光，難以直接觀測，我們可以通過恒星運動，黑洞邊緣的吸積盤及噴流，乃至引力波來探測。美國在

2016年6月“激光干涉引力波天文臺"（LIGO）就發(fā)現(xiàn)了來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)合

并產(chǎn)生的引力波。

假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體，天文學家觀測到一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為

T,半徑為小的勻速圓周運動，由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞。設(shè)萬有引力常量為G。

（1）利用所學知識求該黑洞的質(zhì)量

（2）嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人

利用牛頓力學體系預言過黑洞的存在，他們認為黑洞的引力很大，大到物體以光速運動都無法從其逃脫。

我們知道，在牛頓體系中，當兩個質(zhì)量分別為加、，"2的質(zhì)點相距為r