2022年四川省廣元市三堆中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）

A.B.

C.4

D.參考答案：A2.函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 圖表型；數(shù)形結合．分析： 先根據(jù)x與零的關系對解析式進行化簡，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案．解答： 解：因，且0＜a＜1，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學的主干知識，是高考的重點和熱點，在高考中占整個試卷的左右．復習時，要立足課本，務實基礎（特別是函數(shù)的圖象與性質等）．3.已知命題：“，”，則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結論否定，即，.試題立意：本小題考查簡易邏輯關系與邏輯用語，命題的幾種形式等基礎知識；考查邏輯推理能力.4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后的圖象關于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題依題，所以.這樣又，所以，選D.5.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直

于．則下面結論中，錯誤的結論是（

）A．∽

B．

C． D．參考答案：略6.已知a,b,c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，M∩N=c．①若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；②若a//b，則必有a//c；③若a⊥b，a⊥c則必有M⊥N以上的命題中正確的是（

）

A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：答案：B

7.已知函數(shù)f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C9.已知為等差數(shù)列,若,則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（單位）.A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國在使用公元紀年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；12.已知函數(shù),若方程有三個不等實根則的取值范圍是

.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.參考答案：314.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：15.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線,切點為,

點在圓上，，則圓的面積為

；參考答案：4π16.飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內，已知飛機的高度保持在海拔（km），飛行員先在點A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）17.．直線與圓相交于，兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：由圓可得：圓心，半徑，∴圓心到直線的距離．∵弦長，∴，即，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當直線AB斜率為0時，弦AB長4.(1)

求橢圓的方程；(2)

若.求直線AB的方程.參考答案：【知識點】直線方程；橢圓方程.H1,H5【答案解析】

解析：（1）由題意知，，又，解得：，所以橢圓方程為：.--------6分（2）當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知當兩弦斜率均存在且不為0時，設直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，.所以==解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路點撥】根據(jù)橢圓的幾何量可得到橢圓方程，再依據(jù)題目中的條件求出適合的直線方程.19.已知向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），設函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時x取值的集合；（Ⅱ）設A，B，C為銳角三角形ABC的三個內角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由向量和三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（2x+）+，易得最值和x集合；（Ⅱ）由題意和同角三角函數(shù)基本關系可得sinB，再由前面所求可得C=，代入sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB，計算可得．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），∴函數(shù)f（x）==cos2x+（sinx﹣）2=cos2x+sin2x+cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）+故當cos（2x+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，此時2x+=2kπ，解得x=kπ﹣，k∈Z，故x取值的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（Ⅱ）∵A，B，C為銳角三角形ABC的三個內角，且cosB=，∴sinB==，又f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣，∴2C+=，解得C=，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB==【點評】本題考查解三角形，涉及三角函數(shù)的化簡和同角三角函數(shù)基本關系以及向量的知識，屬中檔題．20.已知數(shù)列的前項和為滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和．參考答案：（Ⅰ）當時，，所以， 1分因為，，所以時，， 2分兩式相減得：，即， 4分因為，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，當為奇數(shù)時，； 7分當為偶數(shù)時， 8分則 9分 10分. 12分21.

以平面立角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標方程；(Ⅱ)設曲線C與直線交于兩點，若P點的直角坐標為(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標方程為（或寫成）．...5分(Ⅱ)點在直線上,且在圓C內,由已知直線的標準參數(shù)方程是代入,得,設兩個實根為,則，即異號.所以.

...................10分22.設Sn，Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，已知對于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）3an=2Sn+3，∴利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式即可得出an．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出bn．（II）cn====﹣，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵3an=2Sn+3，∴n≥2時，3an﹣1=2Sn﹣1+3，相減可得：3an﹣3an﹣1