浙江省溫州市括山中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數的單調性，屬于基礎題。2.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略3.焦點在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，該三角形內切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的性質AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據三角形面積相等求得a和c的關系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點評】本題主要考察橢圓的基本性質，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎題．4.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假的關系進行判斷即可．【解答】解：當x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標準方程為x2+=1，當m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復合命題真假判斷，根據條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．5.對任意實數a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B6.下列各式中值為的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和公式分別對四個選項進行運算驗證．【解答】解：A項中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B項中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C項中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D項中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故選：C．【點評】本題主要考查了兩角和公式的運用．要求學生對兩角和與差的正弦和余弦函數，兩角和與差的正切函數公式能熟練掌握．7.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線L過點P(1,1)且與線段AB相交，

則L的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤

B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C略8.命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網!"數都是偶數B．所有能被2整除的整數都不是偶數C．存在一個不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網!"數是偶數D．存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D略9.設，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復數的除法運算求出，進而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點睛】本題考查了復數的四則運算，考查了復數的模，屬于基礎題。

10.不等式的解集為（）A.(－1,1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：C【分析】由絕對值不等式直接求解【詳解】由不等式可得，解得，故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集是

參考答案：12.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義，可判斷①；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據基本不等式，可判斷③；根據一次函數的圖象和性質，即零點存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④13.拋物線的準線過點，則

.參考答案： 略14.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(1)=0，當x>0時有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).15.設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則離心率為

參考答案：

略16.已知數列滿足，則

參考答案：17.過圓x2+y2–4x+2y=0的圓心，并且和點A(–1，–2)、B(5，3)距離相等的直線l的方程是

。

參考答案：x=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數k的最大值．參考答案：19.在△ABC中，是方程的兩個根，且.求AB的長.參考答案：【分析】利用韋達定理求出,再利用余弦定理,得到關于的方程，解之可得AB的長.【詳解】是方程的兩個根,,又因為,所以由余弦定理得：，解得，所以.【點睛】本題考查韋達定理和余弦定理的運用,屬于中檔題.20.如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M,N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O.(1)

求圓C的方程；(2)

當t=1時，求出直線l的方程；(3)

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：21.近年來，網上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數.已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實數a的值；（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關系式中即可得出結果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數求得最大值，即可得出結果?！驹斀狻?1)由題意可知，當銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，函數的導函數，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數取極大值，也是最大值，所以當，函數取最大值，即銷售價格約為每件3.3元時，該店