吉林省20200年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數學試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.﹣6的相反數是（）A.﹣6 B.﹣SKIPIF1<0 C.6 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據相反數的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數是：6，故選C.2.國務院總理李克強SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在作政府工作報告時說，去年我國農村貧困人口減少SKIPIF1<0，脫貧攻堅取得決定性成就．數據SKIPIF1<0用科學記數法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】科學記數法：將一個數表示成SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n為整數，這種記數的方法叫做科學記數法則SKIPIF1<0故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的定義，熟記定義是解題關鍵．3.如圖，由SKIPIF1<0個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據左視圖的定義即可得．【詳解】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項A符合故選：A．【點睛】本題考查了左視圖的定義，熟記定義是解題關鍵．三視圖的另兩個概念是：主視圖和俯視圖，這是?？键c，需掌握．4.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可．【詳解】A、SKIPIF1<0，此項錯誤B、SKIPIF1<0，此項錯誤C、SKIPIF1<0，此項錯誤D、SKIPIF1<0，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟記整式的運算法則是解題關鍵．5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則SKIPIF1<0的大小為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先根據直角三角板的性質得出∠ACD的度數，再由三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．6.如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，可求得SKIPIF1<0的度數．【詳解】因為，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0=180°-SKIPIF1<0故選：C【點睛】考核知識點：圓的內接四邊形．熟記圓的內接四邊形性質是關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：SKIPIF1<0=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【詳解】解：SKIPIF1<0=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法．8.不等式SKIPIF1<0的解集為_______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】移項、合并同類項、系數化為1即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，移項：SKIPIF1<0，合并同類項：SKIPIF1<0，系數化成１：SKIPIF1<0，所以不等式的解集為：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，關鍵是掌握解不等式的解題步驟．9.一元二次方程SKIPIF1<0根的判別式的值為______．【答案】13【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式△=b2-4ac即可求出值．【詳解】解：∵a=1，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=9+4=13．

所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13．

故答案為：13．【點睛】本題考查了根的判別式，解決本題的關鍵是熟記根的判別式．10.我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走SKIPIF1<0里，跑得慢的馬每天走SKIPIF1<0里．慢馬先走SKIPIF1<0天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬SKIPIF1<0天可以追上慢馬，根據題意，可列方程為______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【分析】根據兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關于x的一元一次方程．【詳解】解：題中已設快馬x天可以追上慢馬，

則根據題意得：（240-150）x=150×12．

故答案為：（240-150）x=150×12．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，找到等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11.如圖，某單位要在河岸SKIPIF1<0上建一個水泵房引水到SKIPIF1<0處，他們的做法是：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將水泵房建在了SKIPIF1<0處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數學道理是_______．【答案】垂線段最短．【解析】【分析】直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現結論是解題關鍵．12.如圖，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】10【解析】【分析】根據平行線分線段成比例得到SKIPIF1<0，由條件即可算出DF的值．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：10．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．13.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．則四邊形SKIPIF1<0的面積為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據三角形中位線定理得出SKIPIF1<0，再根據相似三角形的判定與性質得出SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0的面積，由此即可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0則四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．14.如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_______（結果保留SKIPIF1<0）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據題意，求出OB的長；根據弧長的公式，代入數據，即可求解．【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0ABC和SKIPIF1<0ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴OD=SKIPIF1<0，OA=SKIPIF1<0∴OB=SKIPIF1<0．∵∠ABD=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴∠EBF=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和弧長的公式，正確掌握等腰三角形的性質和弧長的公式是解題的關鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】分別依據完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，然后將SKIPIF1<0代入即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入原式=SKIPIF1<0．【點睛】本題考查整式的混合運算，二次根式的化簡求值．熟練掌握完全平方公式和單項式乘多項式法則是解決此題的關鍵．16.“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現有三張正面印有“中國結”圖案的不透明卡片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有SKIPIF1<0卡片的概率．【答案】兩張卡片中含有A的概率為SKIPIF1<0，詳解見解析．【解析】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將小吉同學抽取卡片的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現的結果有9種，找出含有A卡片的抽取結果，即可算出概率．【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據題意，畫樹狀圖結果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=SKIPIF1<0．解法二：用列表法，根據題意，列表結果如下：結果為：（第一次抽取情況，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．17.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做SKIPIF1<0個，甲做SKIPIF1<0個所用的時間與乙做SKIPIF1<0個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數．【答案】12個．【解析】【分析】設乙每小時做SKIPIF1<0個零件，甲每小時做SKIPIF1<0個零件，根據時間=總工作量÷工作效率，即可得出關于SKIPIF1<0的分式方程，解之并檢驗后即可得出答案．【詳解】解：設乙每小時做SKIPIF1<0個零件，則甲每小時做SKIPIF1<0個零件，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經檢驗：SKIPIF1<0是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：SKIPIF1<0，答：乙每小時做12個零件．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0并截取SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0同側，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】證明見詳解【解析】【分析】根據SAS即可證得SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖①、圖②、圖③都是SKIPIF1<0的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為格點．在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與SKIPIF1<0重合的線段SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于某條直線對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為格點．（2）在圖②中，畫一條不與SKIPIF1<0重合的線段SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于某條直線對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為格點．（3）在圖③中，畫一個SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于某條直線對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0格點．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【解析】分析】（1）先畫出一條SKIPIF1<0的正方形網格的對稱軸，根據對稱性即可在圖①中，描出點AB的對稱點MN，它們一定在格點上，再連接SKIPIF1<0即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【詳解】解：（1）如圖①，SKIPIF1<0的正方形網格的對稱軸l，描出點AB關于直線l的對稱點MN，連接SKIPIF1<0即為所求；（2）如圖②，同理（1）可得，SKIPIF1<0即為所求；（3）如圖③，同理（1）可得，SKIPIF1<0即為所求．【點睛】本題考查了作圖SKIPIF1<0軸對稱變換，解決本題的關鍵是找到圖形對稱軸的位置．20.如圖，某班數學小組測量塔的高度，在與塔底部SKIPIF1<0相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處，用高SKIPIF1<0的測角儀SKIPIF1<0測得該塔頂端SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．求塔SKIPIF1<0的高度（結果精確到SKIPIF1<0）．（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】通過SKIPIF1<0，可求出AE的長，從而得到AB的高度．【詳解】解：由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角△ADE中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此塔SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用問題，熟練掌握三角函數是解題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象上（點SKIPIF1<0的橫坐標大于點SKIPIF1<0的橫坐標），點SKIPIF1<0的坐示為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0值．（2）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，求四邊形SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）8；（2）10．【解析】【分析】（1）將點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得結果；（2）利用反比例函數的解析式可得點SKIPIF1<0的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結果．【詳解】解：（1）將點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為8；（2）SKIPIF1<0的值為8，SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的橫坐標為4，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了反比例函數的系數SKIPIF1<0的幾何意義，運用數形結合思想是解答此題的關鍵．22.SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級SKIPIF1<0名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調查，將居家減壓方式分為SKIPIF1<0（享受美食）、SKIPIF1<0（交流談心）、SKIPIF1<0（室內體育活動）、SKIPIF1<0（聽音樂）和SKIPIF1<0（其他方式）五類，要求每位被調查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將收集的數據進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．表1：小瑩抽取SKIPIF1<0名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表2：小靜隨機抽取SKIPIF1<0名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表3：小新隨機抽取SKIPIF1<0名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調查的數據能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．（2）根據三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調查結果，估計該校九年級SKIPIF1<0名學生中利用室內體育活動方式進行減壓的人數．【答案】（1）小新抽樣調查所得的數據能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況；小瑩抽取SKIPIF1<0名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取SKIPIF1<0名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）260人【解析】【分析】（1）根據抽樣調查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個體都有相同的機會被抽到，樣本的容量要適當；（2）根據樣本的情況估計總體情況，利用室內體育活動方式進行減壓的人數：600×SKIPIF1<0人【詳解】解：（1）小新抽樣調查所得的數據能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況.小瑩抽取SKIPIF1<0名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取SKIPIF1<0名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級SKIPIF1<0名學生中利用室內體育活動方式進行減壓的人數：600×SKIPIF1<0=260（人）答：（1）小新抽樣調查所得的數據能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況．小瑩抽取SKIPIF1<0名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取SKIPIF1<0名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級SKIPIF1<0名學生中利用室內體育活動方式進行減壓的人數是260人．【點睛】考核知識點：抽樣調查.要注意抽樣調查中樣本的容量要適中，要具有代表性,會用樣本估計總體情況．五、解答題（每小題8分，共16分）23.某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為SKIPIF1<0．在整個過程中，油箱里的油量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）之間的關系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為_____SKIPIF1<0，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_____SKIPIF1<0．（2）求機器工作時SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式，并寫出自變量SKIPIF1<0的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時SKIPIF1<0的值．【答案】（1）3，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）5或40．【解析】【分析】（1）根據SKIPIF1<0加油量為SKIPIF1<0即可得；根據SKIPIF1<0時剩余油量為SKIPIF1<0即可得；（2）根據函數圖象，直接利用待定系數法即可得；（3）先求出機器加油過程中的SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式，再求出SKIPIF1<0時，兩個函數對應的x的值即可．【詳解】（1）由函數圖象得：機器每分鐘加油量為SKIPIF1<0機器工作的過程中每分鐘耗油量為SKIPIF1<0故答案為：3，SKIPIF1<0；（2）由函數圖象得：當SKIPIF1<0時，機器油箱加滿，并開始工作；當SKIPIF1<0時，機器停止工作則自變量SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，且機器工作時的函數圖象經過點SKIPIF1<0設機器工作時SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則機器工作時SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式SKIPIF1<0；（3）設機器加油過程中的SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式SKIPIF1<0將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則機器加油過程中的SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式SKIPIF1<0油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：①在機器加油過程中當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0②在機器工作過程中當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時SKIPIF1<0的值為5或40．【點睛】本題考查了函數圖象、利用待定系數法求一次函數和正比例函數的解析式等知識點，從函數圖象中正確獲取信息是解題關鍵．24.能夠完全重合的平行四邊形紙片SKIPIF1<0和SKIPIF1<0按圖①方式擺放，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．【探究】求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片SKIPIF1<0，將平行四邊形紙片SKIPIF1<0繞著點SKIPIF1<0順時針旋轉一定的角度，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，如圖②，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為______．【操作二】四邊形紙片SKIPIF1<0繞著點SKIPIF1<0繼續(xù)順時針旋轉一定的角度，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖③若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為______．【答案】探究：證明見解析；操作一：56；操作二：72．【解析】【分析】探究：先根據平行四邊形的性質可得SKIPIF1<0，再根據平行四邊形的判定可得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，然后根據菱形的判定即可得證；操作一：先根據菱形的性質得出SKIPIF1<0，再根據三角形全等的判定定理與性質可得SKIPIF1<0，然后根據全等三角形的性質、三角形的周長公式即可得；操作二：先根據平行四邊形的性質、等腰三角形的判定可得SKIPIF1<0是等腰三角形，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，再根據等腰三角形的三線合一可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用正弦三角函數可求出DN的長，從而可得DG的長，最后根據矩形的判定可得四邊形SKIPIF1<0是矩形，據此利用矩形的面積公式即可得．【詳解】探究：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是平行四邊形SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形又SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行四邊形SKIPIF1<0是菱形；操作一：如圖，設AE與DF相交于點H，AB與FG相交于點MSKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個完全重合的平行四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的周長相等同理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的周長均相等又SKIPIF1<0SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為SKIPIF1<0故答案為：56；操作二：如圖，設AB與DG相交于點NSKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個完全重合的平行四邊形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行四邊形SKIPIF1<0是矩形則四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0故答案為：72．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、菱形的判定、矩形的判定、正弦三角函數等知識點，熟記并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0勻速運動，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交折線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0異側．設點SKIPIF1<0的運動時間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分圖形的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0的長為______SKIPIF1<0（用含SKIPIF1<0的代數式表示）．（2）當點SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0上時，求SKIPIF1<0的值．（3）求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式，并寫出自變量SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據“路程SKIPIF1<0速度SKIPIF1<0時間”即可得；（2）如圖（見解析），先根據等邊三角形的性質可得SKIPIF1<0，再根據垂直的定義可得SKIPIF1<0，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，利用直角三角形的性質列出等式求解即可得；（3）先求出點Q與點C重合時x的值，再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三種情況，然后分別利用等邊三角形的性質、正切三角函數、以及三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）由題意得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（2）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0是等邊三角形SKIPIF1<0當點Q與點C重合時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0結合（2）的結論，分以下三種情況：①如圖1，當SKIPIF1<0時，重疊部分圖形為SKIPIF1<0由（2）可知，等邊SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0由等邊三角形的性質得：PQ邊上的高為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0②如圖2，當SKIPIF1<0時，重疊部分圖形為四邊形EFPQSKIPIF1<0SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0③如圖3，當SKIPIF1<0時，重疊部分圖形為SKIPIF1<0同②可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質、直角三角形的性質、正切三角函數等知識點，較難的是題（3），依據題意，正確分三種情況討論是解題關鍵．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸正半軸交于點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的一點，其縱坐標為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊作矩形SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值．（2）當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，求SKIPIF1<0的值．（3）當矩形SKIPIF1<0是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內部時，求SKIPIF1<0的值．（4）當拋物線在矩形SKIPIF