湖南省婁底市鎖石實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=lnx﹣x，當(dāng)x=b時取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：A2.已知，定義，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A4.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于對稱，則ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)

C4【答案解析】D

解析：將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，可得到函數(shù)的圖像，又因為所得圖像關(guān)于對稱，所以，即，ω＞0，所以當(dāng)時，取最小值，故選：D【思路點撥】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，即，由此可計算出取最小值。5.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C6.設(shè)，則！等于（）

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A略7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．9.已知z為復(fù)數(shù)，若(i是虛數(shù)單位)，則A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長，復(fù)數(shù)模長的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.

10.設(shè)全集設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞增C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減參考答案：D，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以即，所以，因此選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若從A，B中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個數(shù)，取法總數(shù)為6，這兩個數(shù)之和不小于4的情況有2種，由此能求出兩個數(shù)之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個數(shù)，取法總數(shù)為：2×3=6，這兩個數(shù)之和不小于4的情況有，0+4，1+3，1+4共3種，∴這兩個數(shù)之和不小于4的概率p==，故答案為：點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用12.已知，則的值為

參考答案：13.已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點的個數(shù)為

．參考答案：11【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)的零點為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，從而解得．【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，當(dāng)x∈[1，2）時，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當(dāng)x∈[2，22）時，f（x）=f（），在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當(dāng)x∈[22，23）時，f（x）=f（），在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；…，當(dāng)x∈[210，211）時，f（x）=f（），在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=；綜合以上分析，將區(qū)間（1，2015）分成11段，每段恰有一個交點，所以共有11個交點，即有11個零點．故答案為：11．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及函數(shù)的交點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略15.正方形ABCD邊長為a，BC的中點為E，CD的中點為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點重合于點S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補體為長方體，，，∴=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計算能力．16.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為千米/時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長，進而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．則船的航行速度÷=．故答案為：．【點評】本題主要考查考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，其中俯視圖中．E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB//平面AEC；（2）若F為側(cè)棱PA上的一點，且，則為何值時，PA平面BDF？并求此時幾何體F—BDC的體積．參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1。設(shè)AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC………..6

（2）過O作OFPA垂足為F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因為PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

當(dāng)時，在△POA中過F作FH//PO，則FH面BCD，F(xiàn)H=?！?219.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分別是AB、PD、PC的中點.（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點A到平面PED的距離．

參考答案：即點A到平面PED的距離為

略20.隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及，許多可以解答各科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間男生頻數(shù)女生頻數(shù)

將學(xué)生在一周時間內(nèi)進行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否有99%的把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生

女生

合計

（2）現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人參加座談，求選出的3人中恰有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，由公式求得，比較所給數(shù)據(jù)即可判斷。（2）根據(jù)分層抽樣，求得經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題和偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)，結(jié)合古典概型概率列出所有可能，即可求得選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率?！驹斀狻浚?）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生女生合計

∵∴有的把握認為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)（2）依題意，可知所抽取的名女生中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作，，，；偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題的有人，將這人記作.從這人中隨機選出人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共個.選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的所有基本事件為：，，，，共個.故選出的人中恰有人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的概率為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗思想的基本應(yīng)用，古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題。21.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計學(xué)校1000名新生中有：…