2021-2022學年福建省南平市新星學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結合題中條件，分別討論甲對、乙對或丙對的情況，即可得出結果.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對，則照片是由發(fā)出，甲錯誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進行分析即可，屬于常考題型.2.設,定義符號函數(shù),則下列等式正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D3.已知直線：與函數(shù)的圖像交于、兩點，設為坐標原點，記△的面積為，則函數(shù)是（

）．（A）奇函數(shù)且在上單調遞增

（B）偶函數(shù)且在上單調遞增（A）奇函數(shù)且在上單調遞減

（D）偶函數(shù)且在上單調遞減參考答案：B4.從某小學中隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2)．由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130]內的學生人數(shù)為()圖2A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C略5.在極坐標系中，點

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D略6.已知圓：與圓：交于，兩點，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B兩圓方程相減即得直線的方程：，選B．7.若函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．

專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，轉化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接的結論．解答： 解：函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時，f（x）+1==，f（x）=．因為g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點，函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可得，當0＜m≤時，兩函數(shù)有兩個交點，故選D．點評： 此題是個中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】橢圓、雙曲線的幾何性質.【答案解析】解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質得，，所以，，雙曲線的漸近線方程為選A.【思路點撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質可得雙曲線的漸近線方程.9.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．10.在等差數(shù)列中，若,公差，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖甲是應用分形幾何學做出的一個分形規(guī)律圖，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖，我們采用“坐標”來表示圖乙各行中的白圈、黑圈的個數(shù)（橫坐標表示白圈的個數(shù)，縱坐標表示黑圈的個數(shù)）比如第一行記為(0,1)，第二行記為(1,2)，第三行記為(4,5)，照此下去，第5行中白圈與黑圈的“坐標”為_______________.參考答案：(40,41)12.等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項的和為Sn，已知S3=，S6=，則a8=

參考答案：32當時，顯然不符合題意；當時，，解得，則.13.設的三邊分別為，若，，則的最大值是

參考答案：

【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論．14.一個人把4根細繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結，依次進行直到打完4個結，則放開手后4根細繩恰巧構成4個環(huán)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==16，由此能求出放開手后4根細繩恰巧構成4個環(huán)的概率．【解答】解：一個人把4根細繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結，依次進行直到打完4個結，基本事件總數(shù)n==16，∴放開手后4根細繩恰巧構成4個環(huán)的概率為：p=．故答案為：．15.奇函數(shù)在上的解析式是，則的函數(shù)解析式是

參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質．B4

【答案解析】

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函數(shù)的解析式為：【思路點撥】結合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0時的不等式；奇函數(shù)如果在x=0有定義，則f（0）=016.已知橢圓，為橢圓的右焦點，為過中心的弦，則面積的最大值為

．參考答案：17.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識點】復數(shù)的基本運算.L41+i

解析：，故答案為.【思路點撥】在分式的分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)再進行化簡即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)和（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調，求的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求的最大值.參考答案：（1）

…1分

①當時，，所以在單調遞減，不滿足題意；………2分②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，因為函數(shù)在區(qū)間不單調，所以，解得

………4分綜上的取值范圍是.

…5分（2）令依題可知在上恒成立

…6分，令=，有且

…7分①當即時，因為，所以

所以函數(shù)即在上單調遞增，又由

故當時，，所以在上單調遞增又因為，所以在上恒成立，滿足題意；…10分②當即時，當，，函數(shù)即單調遞減，又由，所以當，所以在上單調遞減，又因為，所以時，這與題意在上恒成立相矛盾，故舍.

…13分綜上，即的最大值是.

…14分19.（14分）如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得試建立適當?shù)淖鴺讼担⑶髣狱cP的軌跡方程.

參考答案：解析：以O1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，

則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即

ＰＭ２＝２ＰＮ２，

因為兩圓的半徑都為1,所以有：，設P（x,y）

則（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]，即

綜上所述，所求軌跡方程為：（或）20.已知正方體，，為棱的中點．（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角表示）；（2）求四面體的體積.參考答案：（1）由知,就是異面直線與所成角.（2分）連接，在中，，所以.即異面直線與所成的角為；（5分）（利用空間向量同樣給分）（2）算出的面積（7分）到平面的距離就是三棱錐的高，.（9分）該四面體的體積.（12分）21.（本小題滿分12分）

某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？

參考答案：略22.

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和參考答案：

解：

（Ⅰ）設等