2022年安徽省合肥市張家集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線一焦點坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線一焦點坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結(jié)合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D2.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：B3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．

故選B．5.設(shè)（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015參考答案：D6.已知正項數(shù)列中，，，，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B略7.直線的傾斜角為(

)A

B

C

D

參考答案：D8.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B9.下列命題中的假命題是（

）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：對選項B，當(dāng)時不成立，選B.10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略12.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略13.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1、曲線C2的交點為A,B,則弦AB的長為

.參考答案：解析：由,,將曲線與的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線。因為的解為所以.14.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略15.的展開式中的有理項共有__________項．參考答案：3，，因為有理項，所以，共三項．填3.16.（5分）如果隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：17.數(shù)列{an}的首項a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點.求證:FG∥平面PDC;參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用絕對值的定義，去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，再對分段函數(shù)的每一段研究它的單調(diào)性，即可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分別求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．對于g（x）易判斷出它的單調(diào)性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；對于f（x），結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①當(dāng)a=2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞），f（x）無減區(qū)間；②當(dāng)a＞2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，2），，f（x）的遞減區(qū)間是；③當(dāng)a＜2時，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是．（2）∵對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，當(dāng)x∈[0，2]時，g（x）=2x+x﹣2單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（2）=4．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①當(dāng)，即a≤﹣2時，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；

②當(dāng)，即﹣2＜a≤0時，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；

③當(dāng)，即a＞0時，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．綜合①②③，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞）．20.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

21.在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性.參考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，聯(lián)立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

當(dāng)時，∴在，上單調(diào)遞減；（14分）在上的單調(diào)遞增.略22.已知橢圓C：的離心率為，右頂點為拋物線的焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點任作一條直線交橢圓C于A、B