浙江省舟山市職業(yè)中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象經過三點，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設所以，，，所以，選D

2.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（

）參考答案：B3.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C4.設函數f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．5.已知，應用秦九韶算法計算x=2時的值時，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A6.下列說法正確的是

A三點確定一個平面

B兩條直線確定一個平面

C過一條直線的平面有無數多個

D兩個相交平面的交線是一條線段參考答案：C7.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D8.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．9.已知函數f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2,則的最小值等于(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：A略10.函數y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，，則數列的前10項的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數列的前10項的和．

12.已知函數,有如下結論①函數f(x)的值域是[-1,1];②函數f(x)的減區(qū)間為[1,3];③若存在實數x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;④在③的條件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1其中正確的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④參考答案：D函數的圖像如圖所示，有圖可知，當和時，，當，，所以函數的值域是，①正確；函數的減區(qū)間為和[1,3]，②錯誤；對于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數圖像有四個交點，由，，得，，∴＋＝，③正確；根據正弦函數的對稱性，④正確；方程有3個解，則和，⑤錯誤.13.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】數形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題． 14.已知函數f（x）=sinx（x∈R），則下列四個說法：①函數g（x）=是奇函數；②函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實數a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實數a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說法正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用；正弦函數的圖象．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】①求出函數g（x）的定義域，由定義域不關于原點對稱判斷函數為非奇非偶函數；②利用三角函數的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數轉化為一元二次函數進行零點判斷．【解答】解：對于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數g（x）=的定義域為{x|}，函數為非奇非偶函數，故①錯誤；對于②，對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯誤；對于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對于④，關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內的一個t值對應了[0，π]內的2個x值，則由題意可得，關于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個不等根．則，解得﹣1，此時x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了與正弦函數有關的復合函數的性質判斷，考查了復合函數的零點判斷，是中檔題．15.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結合三角函數的誘導公式求值；【詳解】因為=，由誘導公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查三角函數中的恒等變換應用，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．16.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．參考答案：817.若均為正實數，則的最大值是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質，即可證得結論；②取AB中點O，EF的中點O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點O，EF的中點O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點評】本題考查面面垂直的性質，線面垂直的判定與性質，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知sinθ、cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．參考答案：略20.（10分）解關于的不等式

(1);

(2).參考答案：21.定義：若函數f(x)的定義域為R，且存在非零常數，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數，T為f(x)的線周期．（1）下列函數①，②，③（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數，其線周期為T，求證：為周期函數；（3）若為線周期函數，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據新定義判斷即可，

（2）根據