北京順義區(qū)北石槽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）則a6=3×44．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點(diǎn)．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C．3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C所成角為（

）A．30°

B．90°

C．45°

D．60°

參考答案：C【解析】重慶市楊家坪中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）【答案】【題文】正方體中，、分別是棱與的中點(diǎn)，則經(jīng)過、、

三點(diǎn)的截面是（

）

A．鄰邊不相等的平行四邊形

B．菱形但不是正方形

C．矩形

D．正方形【答案】B【解析】4.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比q為（）A．±2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說法正確的是（

）

A.函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值

B.若，則為函數(shù)的極值點(diǎn)

C.函數(shù)的最值一定是極值

D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是

參考答案：C7.已知等比數(shù)列{}滿足，，則＝()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略8.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模．復(fù)數(shù)的常見考點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略12.若不等式≤對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略13.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），橢圓C的方程為

．參考答案：+y2=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓C的方程．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴橢圓C的方程為+y2=1．故答案為：+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．14.定義一種運(yùn)算如下：=ad﹣bc，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．15.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為.

16.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，因此a+2b的最小值為9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬元）與年飲食支出y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

萬元。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。

（1）求證：A1B1∥平面ABD；

（2）求證：AB⊥CE；

（3）求三棱錐C－ABE的體積。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長(zhǎng)和面積。參考答案：設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分20.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略21.如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱⊥平面，，D、E分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC與平面所成角；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為F，連結(jié)AF，EF，,而，四邊形為平行四邊形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，過,，

8分（Ⅲ）12分22.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差