重慶墊江第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：B試題分析：，令，則傾斜角為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A5.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.

4個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有

．所以當(dāng)，且時(shí)，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當(dāng)時(shí)，恒有.故選（D）．6.如果方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若動(dòng)點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）分別在直線(xiàn)l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.已知點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線(xiàn)段的中點(diǎn)為垂直平分線(xiàn)的，9.若直線(xiàn)和函數(shù)的圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．10

B．8

C．4

D．2參考答案：C過(guò)定點(diǎn)又點(diǎn)在直線(xiàn)上，（當(dāng)時(shí)取等）,故選C．10.設(shè)函數(shù)的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）612.定積分的值為_(kāi)________________.參考答案：1略13.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：【分析】由題目要求解的不等式是，由此想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合，可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)為上的增函數(shù)，由，得：，即，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以．所以不等式的解集是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到該函數(shù)的單調(diào)性．此題是常考題型．14.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略15.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：816.如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請(qǐng)歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a(bǔ)，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線(xiàn)，直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線(xiàn)的條件求出直線(xiàn)OA的斜率，設(shè)直線(xiàn)l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線(xiàn)l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點(diǎn)共線(xiàn)，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），∵（λ≠0），∴直線(xiàn)l的斜率為kOA=，…則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…當(dāng)且僅當(dāng)4﹣m2=m2，即m=，直線(xiàn)l的方程為．…20.已知數(shù)列滿(mǎn)足：是數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)，并求出Sn；（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列。，當(dāng)λ=－18時(shí)，，（3）由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿(mǎn)足題目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,

于是，由①式得a<-(λ+18)<

當(dāng)a<b3a時(shí)，由－b-18=-3a-18，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題目要求；

當(dāng)b>3a存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是（－b-18,-3a-18）。略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）寫(xiě)出C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】（1）由題意可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到直線(xiàn)和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，寫(xiě)出兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，最后代入根與系數(shù)的關(guān)系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．22.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：（1）極小值為：，無(wú)極大值；（2）．【分析】（1）將a的值帶入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可確定函數(shù)的單調(diào)性，