2021-2022學(xué)年重慶大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．2.將函數(shù)的圖像向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，錯(cuò)誤的是(A)函數(shù)的最小正周期為

(B)函數(shù)是奇函數(shù)(C)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

(D)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略3.設(shè)，是兩個(gè)非零向量（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C根據(jù)向量加法的幾何意義，，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)向量，共線時(shí)成立，所以由，可得存在實(shí)數(shù)，使得．故選．4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A

-1

B

0

C

1

D2.參考答案：C略6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以,因?yàn)?，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.

7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A9.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.集合或，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．焦點(diǎn)為F．準(zhǔn)線為,直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：12.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)為、，過焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：

解析：對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立14.已知，且，則的最小值為

參考答案：315.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1如下圖,設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)閳A的半徑為，16.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是

。參考答案：

本題解題思路是根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)函數(shù)的圖象進(jìn)行，由此得出的取值范圍。依題意知，函數(shù)的圖象在右側(cè)附近是減函數(shù)，在的左側(cè)附近是增函數(shù)，即在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)，顯然且。①若，則當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)能夠滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，，在的左側(cè)附近時(shí)”，當(dāng)不滿足題意。②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)不滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)”，因此不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是。本題考查函數(shù)的極值的意義與數(shù)形結(jié)合思想。17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此橢圓方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】：常規(guī)題型；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】：本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答時(shí)對(duì)（1）要先將原函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐段畫出圖象；對(duì)（2）先結(jié)和條件a≠0將問題轉(zhuǎn)化，見參數(shù)統(tǒng)統(tǒng)移到一邊，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)找出f（x）的范圍，通過圖形即可解得結(jié)果．解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因?yàn)閯t有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問題．在解答過程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)體會(huì)和反思．19.設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式．參考答案：解：（1）設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是函數(shù)，的圖像與直線的切點(diǎn).設(shè)切點(diǎn)為，，，，,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）當(dāng)=1時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．在上是減函數(shù).又＝0，不等式解集是．略20.已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

兩邊同時(shí)除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略21.選修4-5：不等式選講已知，，均為正實(shí)數(shù)，且.（1）證明：；

（2）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）∵∴又∵由題中條