2021年安徽省蕪湖市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略2.若兩個(gè)平面相交，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線（

）A.平行 B.異面 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】若，，，位置關(guān)系如下圖所示：若，，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9．故選：A．4.直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（

）.

.

.

.參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．即可得出．【解答】解：由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．∴f（x）=，∴f（）===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.13.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：14.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100515.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：316.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：17.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知的周長為，且．（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，………2分，……………4分兩式相減，得．……………………6分（II）由的面積，得，………………9分由余弦定理，得，…12分所以．……………14分19.某商場在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米．最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計(jì)算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計(jì)算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當(dāng)且僅當(dāng)5x=即x=6時(shí)取等號(hào)，∴tanθ≤=，∴當(dāng)x=6時(shí)，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．20..已知△ABC的頂點(diǎn)，AB邊上的高所在直線為，為AC中點(diǎn)，且BD所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。參考答案：(1)(2)【分析】（1）聯(lián)立直線的方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)，利用坐標(biāo)求直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由及邊上的高所在直線為，得所在直線方程為又所在直線方程為由，得.（2）設(shè)，又，為中點(diǎn)，則，由已知得，得，又得直線的方程為.【點(diǎn)睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運(yùn)算求解能力.

21.如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．（1）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能?。嚧_定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在△OAB，根據(jù)OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°，可以求出,在△OAM中,運(yùn)用余弦定理,求出,在△OAN中,可以求出,在△OMN中，運(yùn)用正弦定理求出;（2）解法1：在△OAM中，由余弦定理可以求出的表達(dá)式,的表達(dá)式,在△OAN中,可以求出的表達(dá)式,運(yùn)用正弦定理求出,運(yùn)用面積求出的表達(dá)式，運(yùn)用換元法、運(yùn)用基本不等式，求出的最小值；解法2：設(shè)∠AOM=θ，0＜θ＜,在△OAM中，由正弦定理得OM的表達(dá)式．在△OAN中，由正弦定理得ON的表達(dá)式．利用面積公式可得出，化簡整理求最值即可＝【詳解】（1）在△OAB中，因?yàn)镺A=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以O(shè)M=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：設(shè)AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以O(shè)M=，所以=，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=，（0＜x＜3）．令6-x=t，則x=6-t，3＜t＜6，則S△OMN==（t-9+）≥?（2-9）=．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=3，x=6-3時(shí)等號(hào)成立，S△OMN的最小值為．所以M的位置為距離A點(diǎn)6-3

km處，可使△OMN的面積最小，最小面積是

km2．解法2：設(shè)∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=====，（0＜θ＜）．當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，S△OMN的最小值為．所以應(yīng)設(shè)計(jì)∠AOM=，可使△O