遼寧省沈陽(yáng)市科匯私立高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對(duì)所有的實(shí)數(shù)，都有，則的值為（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25參考答案：A略2.已知的值為 （

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D3.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則CU（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴CU（A∪B）={3，4}，故選：B5.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由題意當(dāng)A為直角時(shí)，=6+k=0，解得k=﹣6；當(dāng)B為直角時(shí)，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，==3+k（k﹣1）=0，方程無(wú)解．故△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)為2故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略8.實(shí)數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.

.

.

.參考答案：B10.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋瑒ta的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定義，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2個(gè)根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．14.某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢(mèng)想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.

參考答案：82略15.不等式的解集為_(kāi)_______________.參考答案：16.已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

17.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：解：過(guò)A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

………8分(圖6分)19.已知.（1）求的最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）求的增區(qū)間.參考答案：.解：由已知，，---------4分（１）當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí)的集合為.---------8分

（２）由,，得增區(qū)間為略20.已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解：，或當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解：或當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：???????????????14分

21.(8分)(1)P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，SP，求a取值.

(2)A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，BA，求m取值范圍.參考答案：22.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬(wàn)件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：（1）每件定價(jià)最多為40元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價(jià)，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價(jià)的取值范圍，由此求得定價(jià)的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時(shí)商品的每件定價(jià).【詳解】解：（1