湖北省武漢市新洲高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖17－2)，以下結(jié)論中正確的是()圖17－2A．直線l過點(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：A略4.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.4

B. C.1

D.2參考答案：A5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．6.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．8.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡即可．【解答】解：化簡可得====﹣1+2i故選：B【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點評】本題考察了充分必要條件的定義，對數(shù)不等式，絕對值不等式，屬于容易題．10.在△ABC中，∠A＝30°，則△ABC的面積等于(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因為AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．12.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。13.如果二次函數(shù)存在零點，則的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時，，則有，所以，所以，從而求得.

16.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于

．參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣i，∴=i，則||=1．故答案為：1．17.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點.過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因為MA是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.又因為AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

19.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為20.已知數(shù)列{an}滿a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】將條件式移項可得an+2﹣an+1=（an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比數(shù)列，從而得出an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，使用累加法求出通項公式．【解答】解：∵3an+2﹣5an+1+2an=0，∴an+2﹣an+1=（an+1﹣an），且a2﹣a1=b﹣a．∴{an+1﹣an}是以b﹣a為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=（b﹣a）（）n﹣1，∴an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2=（b﹣a）（）n﹣3，…a3﹣a2=（b﹣a），a2﹣a1=b﹣a，以上各式相加得：an﹣a1=（b﹣a）[1++（）2+…+（）n﹣2]=（b﹣a）=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）．∴an=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（）n﹣1（a﹣b）．21.(本題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為

由已知得故雙曲線C的方程為……….4分（Ⅱ）將

由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①……………6分

設(shè)，則而………8分于是

②……………10分由①、②得

故k的取值范圍為…………12分22.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實數(shù)m的值；(2)若?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，…………