湖南省衡陽市曲潭中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，F(xiàn)為棱上的點，且滿足，點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．△MBN的面積是參考答案：C因為面，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因為，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點，所以為棱上的中點，所以，在Rt△中，，所以；因為，在△中，，所以C錯誤；因為，所以，所以．所以D正確．2.已知等差數(shù)列的首項，設為的前項和，且，則當取得最大值時的值為（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8參考答案：C略3.為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：B略4.已知拋物線：的焦點為，，兩點在拋物線上，且，過點，分別引拋物線的切線，，，相交于點，則（

）A． B． C． D．參考答案：A5.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3參考答案：D6.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，則集合A∩B為（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】確定出A，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，則集合A∩B={0，1}故選：C．7.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)比較，正確的是（

）

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

圖2

A.

B.C.

D.參考答案：A由相關系數(shù)的定義以及散點圖所表達的含義可知8.習總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100

參考答案：B第一次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第二次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第三次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第四次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第五次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第六次運行，，,符合，輸出，故選擇B.9.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；平面向量及應用． 【分析】運用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求． 【解答】解：若|+|=|﹣|， 則=， 即有=0， E，F(xiàn)為BC邊的三等分點， 則=（+）（+）=（）（） =（+）（+） =++=×（1+4）+0=． 故選B． 【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題． 10.已知函數(shù)，則的值為A. B.0 C.1 D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調，可得ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的范圍，檢驗可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調，∴ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調，不滿足題意．當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調遞減，滿足題意；故ω的最大值為9，故答案為：9．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．12.有兩個斜邊長相等的直角三角板，其中一個為等腰直角三角形，另一個邊長為分別為3、4、5，將它們拼成一個平面四邊形，則不是斜邊的那條對角線長是_________.參考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。13.設二次函數(shù)（為常數(shù)）的導函數(shù)為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為_________.參考答案：在上恒成立且，令，，故最大值為.14.若展開式中的系數(shù)為12，則a=_________．參考答案：2【分析】展開式中含的項分別由展開式中含的項與乘以展開式中含項的積構成，分別求出，合并同類項即可求出的系數(shù)，得解.【詳解】因為展開式中含的項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為，故展開式中含的項為，所以，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了二項式定理，利用組合知識求指定項系數(shù)，屬于中檔題.15.如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB＝．若點C是圓O上任意一點，則的取值范圍為

▲

．參考答案：16.在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項是第

項。參考答案：6或7假設最大，則有，即，所以，即，所以最大項為第6或7項。17.若的值為____________.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知=曲直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于兩點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；（Ⅱ）直線繞點旋轉后，與曲線分別交于兩點，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．19.已知函數(shù)的圖象在處的切線l過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用a表示）；（2）若，證明：.參考答案：(1)；(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意可得：.結合導函數(shù)研究函數(shù)的單調性可得.(2)由題意結合(1)的結論有，構造函數(shù)，結合函數(shù)的特征即可證得題中的結論.試題解析：（1）由，得，的方程為，又過點，∴，解得.∵，∴，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.故.（2）證明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上遞減，在上遞增，∴，∴，，解得：.20.如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)．若在A地北偏東方向，距A地海里處的點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．⑴求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；⑵問：①應派哪艘船前往救援？②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到小時）參考答案：解：⑴設點為邊界線上的點，由題意知，即，即動點到兩定點、的距離之差為常數(shù)，∴點的軌跡是雙曲線中的一支。

……3分由得，∴方程為（）

…6分⑵①點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，∴，，，∴點在A區(qū)，又遇險船向正北方向漂移，，即遇險船始終在A區(qū)內(nèi)，∴應派A船前往救援 …8分

②設經(jīng)小時后，A救援船在點處與遇險船相遇。在中，，

…9分∴整理得，解得或（舍）

…13分∴A救援船需小時后才能與遇險船相遇．

…14分

略21.某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查，求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率．附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

課外體育不達標課外體育達標合計男60

女

110合計

參考答案：（1）由題意得“課外體育達標”人數(shù)：，則不達標人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200∴∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關（2）由題意在[0，10），[40，50）分別有20人，40人，則采取分層抽樣在[0，10）抽取的人數(shù)為：人，在[40，50）抽取的人數(shù)為：人，[0，10）抽取的人為，在[40，50）抽取的人為，從這6任中隨機抽取2人的情況為：共15種，2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”共有：共8種，22.已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長為l，若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)．參考