陜西省漢中市略陽(yáng)縣兩河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的最大值為6，的最小值為A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案：D2.設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1,0）∪（0,1）參考答案：D3.若集合則集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C略4.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則=（）A． B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得a值，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．∴z=2i，則==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C，故選擇C。6.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為T(mén),延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為

(

)．A．

B．C．

D．.不能確定參考答案：B略7.已知，，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的邏輯連接詞，復(fù)合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于?？碱}型.10.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若

，則的值為

A．－1

B．

C．1

D．不能確定高考資源網(wǎng)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)________.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)?，所?所以或。13.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先由題意得到必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于?？碱}型.14.直線的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是_

。參考答案：1200或60015.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)之和為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類(lèi)討論滿(mǎn)足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無(wú)意義，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）17.底面半徑都是且高都是的圓錐和圓柱的全面積之比為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過(guò)點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)因?yàn)殡x心率為，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故橢圓的方程為………………(4分)

(2)設(shè)l的方程為y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)

則x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)N（0，m）滿(mǎn)足題設(shè)，則

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假設(shè)得對(duì)于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y軸上存在定點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,1)…………………………(14分)19.已知，（1）若，且，求x的值；（2）設(shè)，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）寫(xiě)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過(guò)三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根據(jù)所給自變量的范圍求出結(jié)果．（2）寫(xiě)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過(guò)三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間得出要求函數(shù)式的減區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，即，∴．∵，∴，∴，∴x=0．（2）∵，∴．∵f（x）=sinx的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）∴，∴，∴原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）．20.在四棱錐S-EFGH中，，，，，平面平面EFGH，M，N分別為SF，GH的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SEH；（2）求E到平面SGH的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，證明平面平面得到證明.（2））取的中點(diǎn)為，連接，，得到為邊長(zhǎng)為的正三角形，計(jì)算其面積，利用等體積法，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∵，，∵平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∴平面（2）取的中點(diǎn)為，連接，，∵，∴，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴，∴平行四邊形，∴，∵，，∴，，在中，，在中，，∴為邊長(zhǎng)為的正三角形，∴，設(shè)到平面的距離為，∵，解得，∴到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，點(diǎn)到平面的距離公式，利用等體積法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.21.已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）解不等式|f（x）|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）確定分段函數(shù)，即可畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時(shí)，x=﹣4或﹣1或或0，即可解不等式|f（x）|＞1．【解答】解：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣1）=x+3；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）=2（x+1）﹣（1﹣x）=3x+1；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣2（x+1）+（x﹣1）=﹣x﹣3，所以；（2）根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時(shí)，x=﹣4或﹣1或或0，所以|f（x）|＞1的解集為