PAGE5PAGE第四章因式分解1．因式分解一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)情分析：學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)．二、教學(xué)目標(biāo)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能力：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想．（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．（3）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．重點(diǎn)：因式分解的概念難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情景引入，類比探究（數(shù)→形→式），鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)情景引入：活動(dòng)內(nèi)容：逆向應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算。問題1：在前期的“數(shù)學(xué)達(dá)人秀”活動(dòng)中，有這樣一個(gè)有趣的問題“992-1=？”，同學(xué)們非常迅速的給出了答案，你知道是怎么做的嗎？992-1能被100整除嗎？設(shè)計(jì)意圖：觀察實(shí)例，“數(shù)學(xué)達(dá)人秀”是學(xué)生參與度和認(rèn)可度都很高的計(jì)算能力的比賽，利用這個(gè)比賽引入能夠激發(fā)學(xué)生參與課堂的興趣，同時(shí)，學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的，此時(shí)但學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．學(xué)生經(jīng)歷了因數(shù)分解的過程，為接下來的同類型問題打下了基礎(chǔ)，也為因式分解的理解鋪設(shè)了臺(tái)階。第二環(huán)節(jié)類比探究：活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}2：(1)你能快速的計(jì)算9992-1的值嗎？（2）你能快速的計(jì)算992+99的值嗎？它能被100整除嗎？(3)993-99能被100整除嗎？把你的想法與同學(xué)交流。設(shè)計(jì)意圖：分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式。以一連串的知識(shí)性問題引入，在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運(yùn)算問題，通過簡(jiǎn)便運(yùn)算把一個(gè)式子化成幾個(gè)數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會(huì)分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對(duì)學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識(shí)螺旋上升的思想。小結(jié)：以上三個(gè)問題解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式。問題3：你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)性的問題過度到思考性的問題，從數(shù)到式，從特殊到一般，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對(duì)具體、個(gè)別事物的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時(shí)很自然的從分解因數(shù)過渡到分解因式，初步樹立起學(xué)生對(duì)因式分解概念的直觀認(rèn)識(shí)。議一議：設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，探究概念本質(zhì)屬性。同時(shí)讓學(xué)生了解利用圖形面積驗(yàn)證代數(shù)公式成立是一種常用的重要方法。問題4：在上面的探究過程中我們得到了以下式子，請(qǐng)你觀察這些等式等號(hào)的左邊和右邊在形式上分別有什么特點(diǎn)？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生探究過程中的得出的式子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察和思考的基礎(chǔ)上自主歸納總結(jié)分解因式的概念，加深理解。跟進(jìn)練習(xí)：1、下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）2、

看誰(shuí)連得準(zhǔn)x2-y2.(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)問題5：在上面的連線題中從左到右的變形是什么？從右到左呢？設(shè)計(jì)意圖：題目1是為了讓學(xué)生鞏固因式分解的概念，再次明確分解因式是從多項(xiàng)式到整式乘積的恒等變形。重點(diǎn)關(guān)注題目2，學(xué)生在練習(xí)和探究積累了關(guān)于因式分解和整式乘法之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，在此處明確他們的互逆關(guān)系學(xué)生就不會(huì)覺得突兀。發(fā)展了學(xué)生的逆向思維。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)：1、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算7×2.67-2.67×132+25×2.67的值嗎？2、求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.4.拓展提升1、將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.課后思考：若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n)，求m和n的值.設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生體會(huì)分解因式為簡(jiǎn)化計(jì)算帶來的便利，另一方面再次讓學(xué)生從幾何直觀的方面認(rèn)識(shí)分解因式，加深理解。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些困惑？引導(dǎo)學(xué)生回顧分解因式的概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，也讓學(xué)生再次感受因式分解對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。設(shè)計(jì)意圖：回顧、總結(jié)、提高知識(shí)的系統(tǒng)性。四、教學(xué)反思本節(jié)課屬于基本數(shù)學(xué)概念課，個(gè)人認(rèn)為屬于諸課型中較為難操作的類型?？赡苡行┯^點(diǎn)認(rèn)為概念課很簡(jiǎn)單，不明白可以多做點(diǎn)題來鞏固，不認(rèn)同這種觀點(diǎn)。真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，知其然，知其所以然才能真正理解和靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，過程中不斷強(qiáng)調(diào)算理，避免了學(xué)生機(jī)械的模仿。到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識(shí)性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí)。從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對(duì)新概念的掌握。教師適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生在探究過程中深刻理解基本概念和基本關(guān)系。不足之處：本課的設(shè)計(jì)，過多強(qiáng)調(diào)學(xué)生用高度抽象的語(yǔ)言來描述概念。教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念的特點(diǎn)，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定的時(shí)間。在設(shè)計(jì)的時(shí)候腳手架的搭建層次也不夠分明。學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)．效果分析本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，過程中不斷強(qiáng)調(diào)算理，避免了學(xué)生機(jī)械的模仿。到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識(shí)性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí)。先以一組“數(shù)學(xué)達(dá)人秀簡(jiǎn)便計(jì)算”引出問題，讓學(xué)生覺得計(jì)算時(shí)用簡(jiǎn)便方法，能更快更好的得出答案，進(jìn)而對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生興趣，激發(fā)求知欲，然后以整式的乘法和分解質(zhì)因數(shù)為知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生先初步產(chǎn)生“分解因式”的印象，再通過一組組練習(xí)有目的的設(shè)置，讓學(xué)生從中感悟“因式分解”與“整式乘法”是互逆的過程，“因式分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式”，“因式分解是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行分解”等等，此過程中，練習(xí)的設(shè)計(jì)是化功夫精心研究的，每一組都有其不同的目的，對(duì)完善概念，生成概念都起到了有效的促進(jìn)作用。從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對(duì)新概念的掌握。教師適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生在探究過程中深刻理解基本概念和基本關(guān)系。本課的設(shè)計(jì)，過多強(qiáng)調(diào)學(xué)生用高度抽象的語(yǔ)言來描述概念。因此部分學(xué)生不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括和描述，遇到困難。教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念的特點(diǎn)，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定的時(shí)間。在設(shè)計(jì)的時(shí)候腳手架的搭建層次也不夠分明。這對(duì)于學(xué)生的理解和掌握都有障礙，需要進(jìn)一步的改進(jìn)。教材分析因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．本節(jié)是因式分解這一章的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。評(píng)測(cè)練習(xí)1、下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）2、

看誰(shuí)連得準(zhǔn)x2-y2.(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算7×2.67-2.67×132+25×2.67的值嗎？4、求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.4.拓展提升1、將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.課后思考：若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n)，求m和n的值.課后反思本節(jié)課屬于基本數(shù)學(xué)概念課，個(gè)人認(rèn)為屬于諸課型中較為難操作的類型?？赡苡行┯^點(diǎn)認(rèn)為概念課很簡(jiǎn)單，不明白可以多做點(diǎn)題來鞏固，不認(rèn)同這種觀點(diǎn)。真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，知其然，知其所以然才能真正理解和靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，過程中不斷強(qiáng)調(diào)算理，避免了學(xué)生機(jī)械的模仿。到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識(shí)性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí)。從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對(duì)新概念的掌握。教師適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生在探究過程中深刻理解基本概念和基本關(guān)系。不足之處：本課的設(shè)計(jì)，過多強(qiáng)調(diào)學(xué)生用高度抽象的語(yǔ)言來描述概念。教學(xué)設(shè)計(jì)引入的過程可以簡(jiǎn)化。對(duì)于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實(shí)踐去體會(huì)到此概念的特點(diǎn)，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費(fèi)了一定的時(shí)間。在設(shè)計(jì)的時(shí)候腳手架的搭建層次也不夠分明。課標(biāo)分析本章《課標(biāo)》內(nèi)容要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

知識(shí)目標(biāo)：體驗(yàn)從同類問題中歸納出數(shù)學(xué)概念的過程，掌握必要的逆向使用乘法公式的運(yùn)算技能。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷類比的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決：

1．初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等歸納和總結(jié)基本數(shù)學(xué)概念。

2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法